三阶行列式

一、教学内容分析
　　三阶行列式按一行(或一列)展开是三阶行列式计算的另外一种法则，学习这种法则有助于学生更好地理解二阶行列式、三阶行列式的内在联系，同时这个法则也是较复杂的行列式计算的常用方法，这个法则更是蕴涵了数学问题研究过程中将复杂问题转化为简单问题的研究方法．本节课的教学内容主要围绕代数余子式的符号的确定研究三阶行列式按一行(或一列)展开法则．[来源:]

二、教学目标设计
　　⑴ 掌握余子式、代数余子式的概念；
　　⑵ 经历实验、分析的数学探究，逐步归纳和掌握代数余子式的符号的确定方法和三阶行列式按一行(或一列)展开方法，体验研究数学的一般方法；
　　(3)体会用简单（二阶行列式）刻画复杂（三阶行列式）、将复杂问题简单化的数学思想．
　　
三、教学重点及难点
　　三阶行列式按一行(或一列)展开、代数余子式的符号的确定．
四、教学过程设计
　一、情景引入
　　 (1)将下列行列式按对角线展开：
     _______________  _______________
     _______________    _______________
　　(2)对比、分析以上几个行列式的展开式，你能将三阶行列式表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？

[说明]
　　(1)请学生展开几个行列式的主要目的是：巩固复习前面学习的知识；同时，有意识地设计这几个行列式的展开，有助于学生发现三阶行列式与相应的二阶行列式间的关系．
　　(2)将三阶行列式表示成几个含有二阶行列式运算的式子，结果可能不唯一，可以有等等．

　二、学习新课
１．知识解析
　　在刚才的实验中，将三阶行列式表示成了含有三个二阶行列式运算的式子，主要有：

等等．
　　请同学生选择其中的一个为例谈谈他们是如何发现这些等式的？

   事实上，以为例，先将展开式变形为：
 ，然后分别提取公因式，可以得到
 
再利用已有的展开式
　     ①
　     ②
　     ③
从而很容易就得到结果了．
　　其中二阶行列式①、②、③分别叫做元素，，的余子式，添上相应的符号(正号省略)，如
           ，
、、分别叫做元素，，的代数余子式．于是三阶行列式可以表示为第一行的各个元素与其代数余子式的乘积之和：