（沪教版高二上）数学：9.2《矩阵的分块》课件.ppt
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第四节  矩阵的分块
一、 分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、 小结  思考题
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在理论研究及一些实际问题中，经常遇到阶数
很高或结构特殊的矩阵。为了简化运算，经常
采用分块法。
一、 分块矩阵的概念
定义：
将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块，
每一小块称为矩阵的子块（或子阵），以子块
为元素形成的矩阵称为分块矩阵。
例

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即

即
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二、分块矩阵的运算
(1) 分块矩阵的加法
设矩阵   与   的行数相同,列数相同,采用相同的分块
有
其中    与     的行数相同,列数相同,那么

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(2) 分块矩阵的数乘
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例
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(3) 分块矩阵的数乘
那么
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设
例16
解

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则
又
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于是
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(4) 分块矩阵的转置
大块小块一起转。
注:
(5) 分块对角矩阵
设    为   阶矩阵，若    的分块矩阵只有对角线上
有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块
例
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都是方阵。即
其中                     都是方阵，那么称   为分块对
角矩阵。
分块对角矩阵的行列式具有下述性质:
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这时
证明:   由结论(1)知
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解:

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故
例17
阶可逆方阵,证明    可逆,并求
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证:
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三、 小结
分块矩阵的运算

加法
数乘
乘法
转置
分块对角阵性质
前提条件???
前提条件???
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思考题
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思考题解答
(1)    根据分块矩阵的乘法，得
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(2)   由(1)可得