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12.1曲线和方程（1）
第12章 圆锥曲线
                    上海 一山
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2、在上一章我们是怎样研究两条直线的位置关系的？

答：借助直线方程研究直线的位置关系.
3、以定点A（1，0）为圆心以1为的圆是否可以用某个方程来表示？
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3、以定点A（1，0）为圆心,以1为半径的圆是否可以用方程来表示？
   （2）能否用方程                                ②来表示圆A？
问：（1）能否用方程①来表示圆A？为什么？
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    一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
 
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
  

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；

那么，方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程；曲线C叫做
方程F(x,y)=0的曲线.
二、新课——曲线与方程

形→数（完备性）
.[来源:学_科_网]
数→形（纯粹性）
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例2：
求证：圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M（3，－4）、M2（－2
，2）是否
在这个圆上.
证明：（1）设M（x1,y1）是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以
也就是
即（x1,y1）是方程x2+y2=25的解.
（2）设（x2,y2）是方程x2+y2=25的解，那么
两边开方取算术根，得
即点M（x0,y0）到原点的距离等于5，点M（x2,y2）是这个圆上的点.
由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程.
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      ，2）的坐标代入方程
点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是F（x,y）=0，那么点
P（x0,y0）在曲线C上的充要条件是F(x0,y0)=0.
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例3、设A、B两点的坐标是（－1，－1），（3，7），求证：线段AB的垂直平分线的方程是： x+2y－7=0.
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由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：
将上式两边平方，整理得：
              x+2y－7=0