（沪教版高三上）数学：15.6《球面直线与球面距离》课件.ppt
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球面上两直线的交角
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请同学们回忆平面内关于“角”的定义？
       过平面上一点A的两条射线AB,AC所形成的图形叫
作角，记成∠BAC.
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        过平面上一点A的两条直线，可以形成4个角。一般规
定，两条直线的夹角为不大于90°的角。
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       在平面几何中，一般不区分角和角的大小，都用同一个
记号，比如在三角形ABC中，∠BAC既表示角，也表示角的
大小。
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       从球面S上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫
做球面角。这个点叫作球面角的顶点，两条大圆半弧叫作球
面角的边。
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       如图所示，球面角的顶点为P，P的极线与球面角的两
边交于A,B两点。设P的对径点是P′,则这个球面角的两边
是         和          。
       球面角可以表示成∠APB，
在不产生混淆时，也可以简单
表示成∠P。与平面几何相同，
∠APB既表示角，也表示角的
大小。
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       设射线PD是      的切线，射线PE是      的切线，则球面
角∠APB的大小＝∠DPE的大小。简写为∠P＝∠DPE。我
们规定                   。
可以证明：∠AOB＝∠DPE.
      当两个大圆所交成的球面角
等于    时，就说这两个大圆垂直。
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       定理1.1    球面角的大小等于它的两边所在平面组成
的二面角的大小；
球面角的大小等于顶点的极线夹在两边之间的弧长。
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例1  (1)地球上，经线与赤道的夹角是多少？
(2)已知北京位于北纬39°56′、东经116°20′；上海位于
北纬31°14′，东经121°29′，求过这两点的经线的夹角。
(2)如图所示，设B为北京所在位置，S
为上海所在位置，那么过点B的经线所在
平面与过点S的经线所在平面的夹角为：
121°29′－ 116°20′＝5°9′
因此，过北京和上海两点的经线的夹角为5°9′.
       (1)因为经线是过南北极的大圆，它
所在平面与赤道平面垂直，所以经线与
赤道的夹角为     ；
解
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