正弦定理课件.ppt
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如图：在河岸一侧有B、C两点，现要测量这两点距河对岸点A处的距离AB、AC 。
条件：可以测量BC的长以及图中角C和角B的大小。
问：能否直接利用余弦定理求得AB、AC的长度。
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6.15  正弦定理
开课人：夏海平
2008年6月3日
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猜想：任意三角形中
           都存在此等式:

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(1) 若直角三角形,已证得结论成立.
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
过点A作AD⊥BC于D,
此时有　
证明:
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
(3) 若三角形是
     钝角三角形，
仿(2)可得
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剖析定理
正弦定理：
①
已知两角和一边，求其他角和边.
 ②

已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.
它可以解决三角形中哪些问题：
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定理的应用
例 1
在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b。
解：
   且
∵
=
已知两角和任意边，
求其他两边和一角
∵
=
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例 2
 已知a=16， b=        ， A=30° .
求角B，C和边c
已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角
解：由正弦定理
得
所以
Ｂ＝60°,
或Ｂ＝120°
C=90°
C=30°
当Ｂ＝120°时
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练习：

（1）在△ABC中，已知
求：边a和b
已知两边和其中一边的对角,求其他边和角，
 需要注意解的情况。

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课堂小结
(2)正弦定理的应用：

(1)正弦定理的证明：
(3)正弦定理与余弦定理的综合运用。
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谢谢
作业：
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