第三章 函数的应用
课题   3．1．1方程的根与函数的零点
教学目标：
　　知识与技能：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
　　过程与方法：通过体验函数零点的形成过程，零点存在性的探索过程，提高数学知识的综合运用能力，体会数形结合的数学思想，函数与方程，从特殊到一般的归纳思想。
　　情感态度与价值观：通过函数零点与方程根的联系，体会事物之间相互变化的辨证思想
教学重点：
　　函数零点与方程根之间的关系，连续函数在某区间上存在零点的判定方法
教学难点：
　　探究发现函数存在零点的判定方法
教学方法：
　　问题引领、启发诱导
使用教具：多媒体
学情分析：
　　学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过"当函数值为0时，求相应自变量的值"的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会。在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。这就为学习本节内容打下了知识基础。
一、导入新课
问题1、求下列方程的根
①②③
第③题学生无法解答，产生疑惑，引出课题
二、新课--方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念
问题2、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？
先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数
①方程与二次函数
②方程与二次函数
③方程与二次函数

引导学生解方程，画出函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系。上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？推广到一般的方程和函数呢？
填写下表：

　　函数零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。
2、方程的根与函数零点的关系
问题3、零点是点吗？零点与方程的根有什么关系？零点与函数图象与轴的交点有什么关系？
　　函数的零点并不是"点"，它不是以坐标的形式出现的，而是实数，例如函数的零点为
　　函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
 结论：方程有实数根    
               函数的图象与轴有交点
                  函数有零点
3、函数零点的求法
问题4、如何根据函数零点