课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2）
教材分析：
　　距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．21教育网
课    型： 新授课
教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用．
教学重点：空间两点的距离公式的应用．
教学难点：空间两点的距离公式的应用．
教学过程：
一．复习提问：
　　1．两点间的距离公式．
二．例题讲解：
1．例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离．版权所有
　　解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.21.com
　　过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．
　　PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，
　　又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为
　　∴|PH|=．
　　∴点P到平面ABC的距离为．
2．例题2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离．
　　解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．
　　设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y． 21·cn·jy·com
　　要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离．
    设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，
   ∴P的坐标为(a-z, a-z, z)
　　∴|PQ|=
　　      =
　　∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为．
　　∴异面直线间的距离为．
3．例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？www.21-cn-jy.com
分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线．2·1·c·n·j·y
解：设点P的坐标为(x, y, z)．