课题：2.4.3.3 空间向量求角度与距离
教材分析：
　　角和距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计角和距离，空间坐标系中可以用代数方法解决角度与距离，比找证求的方法更加适用。2·1·c·n·j·y
课    型： 新授课
教学要求：使学生熟练掌握空间角度与距离的求法．
教学重点：公式的应用．
教学难点：公式的应用．
教学过程：
一．复习提问：
　　1．空间向量坐标，两点间的距离公式．
　　2. （1）用法向量求异面直线间的距离
　　如右图所示，a、b是两异面直线，是a和b 的法向量，点E∈a，F∈b，则异面直线 a与b之间的距离是 ；21教育名师原创作品
　　（2）用法向量求点到平面的距离
　　如右图所示，已知AB是平面α的 一条斜线，为平面α的法向量，则 A到平面α的距离为；
　　（3）用法向量求直线到平面间的距离
　　首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题.
　　（4）用法向量求两平行平面间的距离
　　首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。www.21-cn-jy.com
　（5）用法向量求二面角
二．例题讲解：
例题1．如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．【版权所有：21教育】
　　（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
　　（2）证明：直线平面；
　　（3）求异面直线所成角的正弦值.
解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为21**com
 ，
又面，，∴.
（2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，
∴，，即，，
又，∴平面.
（3），，则，设异面直线所成角为，则.
例题2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。
　　求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示）
　　解析：建立坐标系如图，
　　则、，，
　　，，，，，
　　，，。
　　不难证明为平面BC1D的法向量，http:///∵ 。
　　∴  D1E与平面BC1D所成