福建省莆田市第八中学人教A版高中数学必修四课件：2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义（共23张PPT）.ppt
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2.4.1 平面向量的数量积的
物理背景及其含义
莆田第八中学数学组                     陈梅华
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问题的提出
向量可以做加法、减法、数乘运算，
那么，向量是否也可以进行乘法运算？
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平面向量的数量积：
        已知非零向量   与   ，我们把数量                     叫作   与    的数量积（或内积），记作         ，即规定                      
       其中θ是  与  的夹角，                叫做向量  在 
方向上（  在  方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量
的数量积为零，即       。

注意：向量的数量积是一个数量。

不能省略，也不能用“x”代替
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向量的夹角：
当θ= 0o时，  与     同向；
当θ= 180o时，  与     反向；
当θ= 90o时，  与     垂直，记作          。
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其中力F 和位移s 是向量，   是F 与s 的夹角，而功是数量.
学科交汇：
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数量积的几何意义：
        数量积          等于    的长度      与    在      的方向上的
投影                  的乘积。
思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，
            什么时候为负呢？
当θ为锐角时，向量的数量积为正；
当θ为钝角时，向量的数量积为负。
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3、数量积的主要性质
(点积为零是判定两向量垂直的条件)
(用于计算向量的模)

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用于计算向量的夹角,
以及判断三角形的形状
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例1.已知                        ，            的夹角θ=120o，
       求        。
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    等式                                   是否成立？