【选题明细表】
知识点、方法
题号
等差数列性质的应用
1、2、4、6、7、8
等差数列中的计算问题
3、5、9、10、12
实际应用题
11
基础达标
1.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为(　C　)www.21-cn-jy.com
(A)0 (B)37 (C)100 (D)-37
解析:设cn=an+bn,则{cn}为等差数列.又c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100,则d=c2-c1=0,故cn=100(n∈N*),从而c37=100.故选C.21·世纪*教育网
2.等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0(　A　)www-2-1--com
(A)无实根 (B)有两个相等实根
(C)有两个不等实根 (D)不能确定有无实根
解析:由a2+a5+a8=9得3a5=9,a5=3,
∴a4+a6=2a5=6,
于是方程的判别式Δ=(a4+a6)2-4×10=62-4×10<0,故方程无实根,故选A.
3.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于(　C　)
(A)21 (B)24 (C)27 (D)30
解析:由已知得3a4=39,3a5=33,
∴a4=13,a5=11,
若设公差为d,
则d=a5-a4=11-13=-2,
于是a6=9,
∴a3+a6+a9=3a6=3×9=27,故选C.
4.若{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有(　D　)
①{an+an+1};②{};③{an+1-an};④{2an};⑤{2an+n}.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:设等差数列{an}的公差为d,
对于①(an+an+1)-(an-1+an)
=(an-an-1)+(an+1-an)
=2d,
∴{an+an+1}是等差数列;
对于②,{}不一定是等差数列,例如取{an}为1,2,3,4,...;
对于③,由于an+1-an=d,
∴{an+1-an}是常数列,仍为等差数列;
对于④,2an-2an-1=2d,
∴{2an}是等差数列;
对于⑤,(2an+