【选题明细表】
知识点、方法
题号
递推公式的简单应用
1、4、6、7
利用递推公式求通项公式
11
数列的单调性
2、10
数列的周期性
5、8、9
数列的最大(小)项问题
3
基础达标
1.已知数列{an}满足a1=,an=2an-1+1(n>1),那么a4等于(　B　)
(A)5 (B)11 (C)23 (D)8
解析:由已知可得a2=2a1+1=2,a3=2a2+1=5,a4=2a3+1=11,故选B.
2.已知数列{an}满足a1>0且an+1=an,则数列{an}是(　B　)
(A)递增数列 (B)递减数列
(C)常数列 (D)摆动数列
解析:∵a1>0,an+1=an,∴an>0.
又∵an+1-an=an-an=-an<0,∴an+1<an.
故数列{an}是递减数列.故选B.
3.数列{an}的通项公式an=3n2-28n,则数列各项中最小项是(　B　)
(A)第4项 (B)第5项 (C)第6项 (D)第7项
解析:an=3(n-)2-.
又由于n为正整数,∴n=5时,an最小,故选B.
4.(2014开封高二期末)数列{an}满足an+1+an=2n-3,则a8-a4等于(　D　)
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
解析:a8-a4=a8+a7-a7+a6-a6+a5-a5-a4
=(a8+a7)+(a6+a5)-(a7+a6)-(a5+a4)
=2×7-3+2×5-3-(2×6-3)-(2×4-3)
=4.故选D.
5.(2013晋城高二检测)已知a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2014等于(　B　)版权所有
(A)3 (B)-3 (C)-6 (D)6
解析:∵a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,
∴a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,
a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,...,
故数列{an}的周期为6,∴a2014=a6×335+4=a4=-3.故选B.
6.(2014桂林高二期末)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+n+1,则a10=　　　　. 21.com
解析:a10=a10-a9+a9-a8+...+a2-a1+a1=10+9+8+...+2+2=56.