2.4　等比数列

【选题明细表】
知识点、方法
题号
等比数列的定义
1
等比数列的通项公式
2、4、5、6、7、8、9
等比中项
3、12
综合问题
10、11
基础达标
1.数列a,a,a,...,a,...(a∈R)必为(　D　)
(A)等差数列但不是等比数列
(B)等比数列但不是等差数列
(C)既是等差数列,又是等比数列
(D)以上都不正确
解析:当a≠0时,该数列是等差数列,也是等比数列,当a=0时,是等差数列,但不是等比数列,故选D.
2.(2014临沂高二质量抽测)在等比数列{an}中,a1=-1,a4=64,则公比q等于(　B　)21·cn·jy·com
(A)4 (B)-4 (C)2 (D)-2
解析:由a4=a1q3得q==-4.故选B.
3.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列,则该等比数列的公比q为(　B　)
(A) (B)3 (C)± (D)±3
解析:设等差数列的公差为d,首项为a1,
由题意得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),
解得d=-2a1,
∴q===3.故选B.
4.(2014马鞍山质检)各项均为正数的等比数列{an}中,2a1+a2=a3,则的值为(　D　)21.com
(A)-1 (B)-1或2 (C)3 (D)2
解析:设{an}公比为q(q>0),
则2a1+a1q=a1q2,
∴q2-q-2=0,
∴q=2或q=-1(舍去),
∴==q=2.故选D.
5.(2013衡水中学高二第一次调研)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an,使得=4a1,则m+n的值为(　B　)
(A)10 (B)6
(C)4 (D)不存在
解析:∵a7=a6+2a5,∴a5q2=a5q+2a5,
又a5≠0,
∴q2=q+2,
∴q=2或q=-1,
又an>0,∴q=2.
又=4a1,∴aman=16,
∴qm-1·qn-1=16,
∴qm+n-2=16,即2m+n-2=24,
∴m+n-2=4,∴m+n=6.故选B.
6.在数列{an}中,a1=2,且对任意正整数n,3an+1-an=0,则an=　　　　.
解析:∵3an+1-an=0,
∴=,因此{an}是以为公比的等比数列,
又a1=