2.3  第2课时 等差数列习题课.ppt
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第2课时  等差数列习题课
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1.能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题；（重点）
2.能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题．（难点）
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高斯（Carl Friedrich Gauss, 1777-1855）
    德国数学家、物理学家、天文学家.1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于格丁根.高斯是近代数学的奠基者之一. 与阿基米德、牛顿号称“三大数学大师”,并享有“数学王子”的美誉!他幼年时就表现出超人的数学天赋.
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    伟大的数学家高斯10岁时,一天上数学课老师出了一道题目：1+2+…+100=?其他同学急忙用笔在纸上计算，而小高斯却很快求出了他的结果.后人称其使用的方法为 “高斯算法”.
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1.等差数列定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）.
3.等差数列的通项变形公式：
  an=am+（n-m）d.
2.等差数列的通项公式：
  an=a1+(n-1)d.
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4.数列{an}为等差数列，则通项公式an=pn+q
(p、q是常数),反之亦然.
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12.性质: Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也成等差数列. 
联系: an = a1+(n-1)d的图象是相应直线上 一群孤立的点，它的最值又是怎样?
由d的正负决定
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    一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn
+r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
分析：∵当n>1时，
当n=1时，a1=S1=p+q+r，
又∵当n=1时，a1=2p-p+q=p+q，
∴当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+q.
an=Sn-Sn-1
  =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r
  =2pn-p+q.
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数列{an}为等差数列

故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0).
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(1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.