第8课时 基本不等式（一）
【基础达标】
一、 选择题
　　1．给出下面四个推导过程：
　　①∵a、b为正实数，∴＋≥2 ＝2；
　　②∵x、y为正实数，∴lg x＋lg y≥2；
　　③∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2 ＝4；
　　④∵x，y∈R，xy<0，∴＋＝－[(－)＋(－)]≤－2 ＝－2.
　　其中正确的推导为(　D　)
　　A．①②　　　　　　　　 B．②③
　　C．③④ D．①④
　　【解析】　①∵a、b为正实数，∴、为正实数，符合均值不等式的条件，故①的推导正确；
　　②虽然x、y为正实数，但当x∈(0,1)或y∈(0,1)时，lg x或lg y是负数，∴②的推导过程是错误的；21.com
　　③∵a∈R，a≠0，不符合均值不等式的条件，
　　∴＋a≥2 ＝4是错误的；
　　④由xy<0，得、均为负数，但在推导过程中将整体＋提出负号后，(－)、(－)均变为正数，符合均值不等式的条件，故④正确．21·cn·jy·com
　　2．已知a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为(　B　)
　　A．6 B．4
　　C．2 D．2
　　【解析】　2a＋2b≥2＝2＝4.
　　3．设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　B　)
　　A．a<b<< B．a<<<b
　　C．a<<b<   D.<a<<b
　　【解析】　由a＝，b＝＝，0<a<b及均值不等式知<<，故选B.
　　4．已知x，y>0且x＋y＝1，则p＝x＋＋y＋的最小值为(　C　)
　　A．3　　　　 B．4 
　　C．5　　　 D．6
　　【解析】　p＝x＋＋y＋＝3＋＋≥3＋2＝5.
　　当且仅当x＝y＝时，取"＝"．
二、 填空题：
5．已知a＞b＞c，则与的大小关系是≤．
　　【解析】　∵a＞b＞c，
　　∴a－b＞0，b－c＞0，
　　∴≤＝.
　　6．已知a，b＞0且2a＋b＝4，则ab的最大值为_2__．
　　【解析】　由2a＋b＝4，∴4＝2a＋b≥2.
　　∴≤2，∴2ab≤4，∴ab≤2，即(ab)max＝2.

三、 解答题：
　　7．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1.求证：＋≥4.
　　【证明】　＋＝＋
　　＝1＋＋＋1
　　＝2＋＋≥2＋2＝4.
　　当且仅当a＝b时"＝"成立．