2.1.4 第1课时.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修1
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函　数
第二章
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2.1　函　数
第二章
2.1.4　函数的奇偶性
第1课时　函数的奇偶性的定义
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大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命．被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥．它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩．一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？
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1．设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做________．
2．设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做________．
3．当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有________．
4．奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于________对称．
奇函数　
偶函数　
奇偶性　
原点　
y轴
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[答案]　D
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2．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(　　)
A．f(x)－f(－x)>0  B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0  D．f(x)·f(－x)>0
[答案]　C
[解析]　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)·f(－x)＝f(x)·[－f(x)]＝－[f(x)]2≤0.

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3．(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)的表达式为(　　)
A．f(x)＝x＋1  B．f(x)＝x－1
C．f(x)＝－x＋1  D．f(x)＝－x－1
[答案]　D
[解析]　设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x－1，
∴x<0时，f(x)＝－x－1.
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[答案]　2