2.4.1.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修1
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函　数
第二章
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2.4　函数与方程
第二章
2.4.1　函数的零点
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《三国志·魏书》记载：“邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五、六岁，智意所及，有若成人之智，时孙权曾致巨象，太祖(曹操)欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：‘置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．’太祖大悦，即施行焉．”这就是千古传诵，妇嬬皆知的曹冲称象的故事，抛除物理中的浮力原理，这其中就运用了转化的思想，那么，在函数和方程中是否也有类似的转化呢？
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1．函数零点的概念
一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的________．因此，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的_________，从图象上看，函数f(x)的零点，就是它的图象与_______交点的_________．

零点　
实数根　
x轴　
横坐标
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2．正确理解函数的零点
(1)函数的零点不是“点”，而是一个“______”，当函数的自变量取这个实数时，函数值为零．
(2)函数是否有零点是针对方程是否有________而言的，若方程没有________，则函数没有零点．反映在图象上就是函数图象与x轴________．
实数　
实数根　
实数根　
无交点
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[答案]　D
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2．已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>－9且a≠0  B．a>－9
C．a<－9  D．a>0或a<0
[答案]　A
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3．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　)

[答案]　D
[解析]　选项D中，函数图象与x轴没有交点，故该函数没有零点．
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4．函数f(x)＝3x2－2x－1的零点是________．
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5．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是__________．
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6．函数f(x)＝x2＋kx－2k2的顶点在直线x＝2上，求f(x)的零点．