2.4.2.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修1
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函　数
第二章
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2.4　函数与方程
第二章
2.4.2　求函数零点近似解的
一种计算方法——二分法
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在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路—小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
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1．变号零点与不变号零点
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0，这样的零点常称作______零点．有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作________零点．

变号　
不变号
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异号　
<0　
中点　
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 x0　
<　
x1　
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计算f(x1)和f(a1)：
判断：①如果f(x1)＝0，则______就是f(x)的零点，计算终止；
②如果f(a1)·f(x1)____0，则零点位于区间[a1，x1]上，令a2＝a1，b2＝x1；
③如果f(a1)·f(x1)____0，则零点位于区间[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.
……
>　
<　
>　
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实施上述步骤，直到an，bn精确到规定的精确度的近似值______时，那么这个值就是方程f(x)＝0的一个近似解，计算终止．
求函数零点的近似值，所选取的起始区间可以不同，最后结果也不尽相同，但相同精确度、取相同位数的近似值一定______．
相等　
相同
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1．如图所示，函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)

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A．①②　 B．①③　
C．①④　 D．③④
[答案]　B

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[解析]　本题考查用二分法求函数零点时，函数值在零点左右变号．用二分法求函数的零点时，若f(a)·f(b)<0，则表明函数f(x)的