4.2.1《直线与圆的位置关系》复习课件（新人教A版必修2）.ppt
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直线与圆的
位置关系应用

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d<r
2
△>0
d=r
1
△=0
d>r
0
△<0
数
形
直线与圆
判断方法
位置关系
相交
相切
相离
图形关系
交点个数
代数法
几何法
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d
C
相离

d-r
d+r

1、圆上一点到直线的最大距离为d+r
2、圆上一点到直线的最大距离为d-r

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相切
性质：
1.圆心与切点的
 连线与切线垂直
2.几何法：d=r
3.代数法：△=0
4.切线长定理：AB=AC

A
C
B
O
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相交

d
C
A
B
M

1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形
2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直
（垂径定理）

3.弦长公式：AB=2
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基础练习：
１.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置
   关系是
2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上
  截得的弦长为
3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于Ａ、Ｂ
  两点，且弦ＡＢ中点是（０，１），则
  直线ＡＢ的方程是
4.由点Ｐ（１，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0
  引的切线方程是

相离
x-y+1=0
4x-3y-3=0或x=1

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例1.    求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，
且被直线x-y=0截得的弦长为2     的圆的方程.

x
y
o
c

A
B
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例1.    求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，
且被直线x-y=0截得的弦长为2     的圆的方程.
解:设圆心为(a,b),半径为r
    ∵圆与x轴相切   ∴r2=b2…………… ①
    ∵圆心在直线3x-y=0上∴ 3a-b=0…….. ②
    ∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2
        且圆心到直线x-y=0的距离为
    ∴ r2=(   )2+(         )2   即  2r2=(a-b)2+14….. ③