2.3 第2课时.ppt
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教B版 · 必修5
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数　列
第二章
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2.3　等比数列
第二章
第2课时　等比数列的性质
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古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年—前1 700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2 401,16 807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜.2 000多年中无人能解释．你能解释吗？它们是否为等比数列？
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1．等比数列的项与序号的关系
(1)两项关系
通项公式的推广：
an＝am·_____(m、n∈N*)．
(2)多项关系
项的运算性质
若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，
则am·an＝______.
特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，
则am·an＝____.
qn－m
ap·aq
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an－1
an－k＋1
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cq
|q|
q1·q2
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3．(2013～2014学年度山东济宁市微山一中高二期末测试)已知等比数列{an}中，a1、a13是方程x2－8x＋1＝0的两个根，则a7等于(　　)
A．1或－1 B．－1
C．1 D．2
[答案]　C
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4．等比数列{an}中，a1a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q的值为__________．
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5．在等比数列{an}中，a3＝3，a7＝6，则a11＝________.
[答案]　12
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6．已知数列{an}为等比数列．
(1)若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；
(2)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式．
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等比数列的性质
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在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8·a9·a10·a11＝(　　)
A．10　　　　　　　 B．25
C．5