2.2　函数的简单性质（4）

教学目标：
　　1．进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；
　　2．能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；
　　3．通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．【来源：21·世纪·教育·网】

教学重点：
　　函数的简单性质的综合运用．

教学过程：
　　一、问题情境
　　1．情境．
　　（1）复习函数的单调性；
　　（2）复习函数的奇偶性．
　　小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理．
　　2．问题．
　　函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？
　　二、学生活动
　　画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．
　　三、数学建构
　　奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
　　四、数学运用
　　1．例题．
　　例1　已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
　　求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
　　跟踪练习：
（1） 已知偶函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
　求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上是单调增函数．
　　（2）已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上　(　)版权所有
     A．有最大值是3　　B．有最大值是－3
     C．有最小值是3　　D．有最小值是－3
　　例2　已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．21教育网
　　例3　已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1） f(0)的值；
　　（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
　　（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
　　2．练习：