2015年高中数学 2.2函数的简单性质（2）课件 苏教版必修1.ppt
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高中数学 必修1
2.2　函数的简单性质（2）
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情境问题：
复述函数单调性的定义．
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　　上节课，我们利用下图(课本37页图2-2-1)认知了函数的单调性，该天气温的变化范围是什么呢？
　最高气温为9℃，在14时取得；最低气温为－2℃，在4时取得；
该天气温的变化范围为[－2，9]．
情境问题：

t/h
O

2
2
6
10
24
20
10
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数学建构：
　　一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在定值x0∈A，使得对任意
x∈A， f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y ＝ f(x)的最大值，记为ymax＝ f(x0)．
此时，在图象上，(x0，f(x0))是函数图象的最高点．
　　若存在定值x0∈A，使得对任意x∈A，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)
为y ＝ f(x)的最小值，记为ymin＝ f(x0)．
　　此时，在图象上，(x0，f(x0))是函数图象的最低点．
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例1．求下列函数的最小值．
数学应用：
二次函数的最值；
求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
不间断函数y＝f(x)在闭区间上必有最大值与最小值．
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3
－1

－4
x
4
3
5

5
7
－1
－2
y
O
　　如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．
数学应用：
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　　例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b] 时，f(x)是单调减函数．试证明：
f(x)在x＝c时取得最大值．

x
y
O

a
b
c
数学应用：
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　　例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调