2015年高中数学 2.2函数的简单性质（4）课件 苏教版必修1.ppt
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高中数学 必修1
2.2　函数的简单性质（4）
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　　奇函数、偶函数的定义：
都有f(－x)＝ －f(x)，则称函数f(x)为奇函数．
奇函数的图象关于原点对称．
偶函数的图象关于y轴对称．
都有f(－x)＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数．
情境问题：
　　如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．
反之则说函数不具有奇偶性．
奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？
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数学探究：
　　画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．
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数学应用：
例1．已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
若f(x)是偶函数，则单调性恰好相反．
若f(x)是奇函数，则在两个区间上的单调性一致；
若(a，b)是奇函数f(x)的单调区间，则(－b，－a)也是单调区间，
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数学应用：
　　已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上有最            值，该值是           ．
小
－3
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f(－2)≥f(a2－2a＋3)
　　函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．
若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是　　　　　　　．
0＜a＜1
数学应用：
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　已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是　　　　．
x＝1
数学应用：
变式：已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中是　　  　．
(1，0)
　　若函数f(x)＝x2－ax－b满足对于任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)的最小值为－2，求实数a，b的值．
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　　已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为　　　　，在区间[3，4]上的单调性为　　　　．
单调增