编号：089                               精编【2012-2015】                           彭龙升
向量的数量积的运用
Ⅰ.定义回顾：
　　．
  
Ⅱ.拓展结论：
　
        
                  
　　　　　　　　　　　　　　　　　       
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ⅲ.运用回顾:
1）⊥              ；
 2） //           。

Ⅳ.能力回顾：

1.，与的夹角为，则=        
=    ，         ，           。
2.，，则        。
3.，若，，求向量。
4.设与是两个非零向量，如果，且，求与的夹角。
Ⅴ.新知讲授:
【探究1：】平行与垂直问题
1.若与的夹角是且则等于   ▲    .             
2.已知向量若则与的夹角为   ▲     .
3.【09徐州】．已知，其中，若，则的值等于    ▲     ．

【探究2：】形状判断问题
1、已知直角坐标平面内，，
   求证：△为等腰直角三角形。
2、已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，求证：为正三角形。
3.设△中， 且。试判断△的形状。

【研讨：】（2010年全国联赛）的三边长，G为的重心，若满足，则的形状是    ▲     ．
　　简析：G为重心，则有代入，得
　　，故。

Ⅵ.经典体验：
1.若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是   ▲  .
　　　  .
 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.
正确解法: ，的夹角为钝角, 
             解得或                   (1)
             又由共线且反向可得         (2)
?巩固练习
1、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是                 。
3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为             。
4、已知的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。
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