2013-2014学年高中数学苏教版必修5同步辅导与检测：2.3.2等比数列的前n项和.ppt
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2．3　等比数列
2．3.2　等比数列的前n项和
数列
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九章算术有一道“耗子穿墙”的问题：今有垣厚5尺，两鼠相对，大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？各穿几何．
在实际上是一个等比数列求和的问题，他的解法也很简单，答案是两天不足，三天有余．这节内容，我们就来探讨等比数列前n项和的求法，推导出公式后运用它去计算诸如此类的问题．
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前n项和公式的导出
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注意问题
(1)上述证法中，解法一为错位相减法，解法二为合比定理法，解法三为拆项法．各种方法在今后的解题中都经常用，要用心体会．
(2)公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论．
(3)当已知a1，q，n时，用公式Sn＝                 ，当已知a1，q，an时，用公式                     .
(4)在解决等比数列问题时，如已知a1，an，n，q，Sn的任意三个，可由通项公式或前n项和公式求解其余两个．
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前n项和重点性质的证明
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Sn的简单应用
            在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q.
分析：利用等比数列的性质，将a2·an－1转变成a1·an，从而易求得a1和an，然后再求n和q的值．
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名师点评：(1)解此类问题一般思路为列方程组解出相关量，但运用等比数列的性质就会使问题由繁化简，此题若按一般解法就会很烦琐，因此解题中注意灵活运用性质．
(2)当已知a1，q(q≠1)，n时，用公式Sn＝                求和方便，如果已知a1，q，an，用公式                          较为方便．
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等比数列的性质应用
在等比数列{an}中，Sm＝20，S2m＝60，求S3m.
分析：运用等比数列前n项和的有关性质进行求解．
解析：∵{an}为等比数列，∴Sm，