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三角形的中位线
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上传时间: 2012-03-06
上传者: root
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三角形的中位线 上海民办明珠中学 周雷 三角形的中线 三角形的中位线 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 操作 1.作一个△ABC，并分别作出AB、AC的中点D、E，连结D、E。 2.量出中位线DE的长及BC的长。 思考：DE与BC在数量上有何关系？ 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 A B C D E F 已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC。 求证：DE∥BC，DE=1/2AB 在△ABC中， ∵AE=CE，∠AED= ∠CEF，DE＝EF（已知、作图） ∴ △AED≌ △CEF（SAS） ∴AD＝CF（全等三角形对应边相等） ∠ ADE＝∠F（全等三角形对应角相等） ∴ AD∥CF（内错角相等两直线平行） ∵AD＝DB（已知） ∴DB＝CF（等量分代换） ∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC，DF＝BC（平行四边形的对边平行且相等） ∴DE∥BC 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连结CF ∵DE＝1/2DF（作图） ∴DE＝1/2BC（等量代换）
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