上传时间: 2012-03-09
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平面与平面平行的性质 直线、平面平行的判定及其性质 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么? 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢? 定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 知识探究(一):平面与平面平行的性质分析 知识探究(二):平面与平面平行的性质定理 思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理,分别用文字语言和符号语言可以怎样表述? 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理,该定理在实际应用中有何功能作用? 判定两直线平行的依据 思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线的位置关系如何? 思考5:若平面α、β都与平面γ平行,则平面α与平面β的位置关系如何? 理论迁移 例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M在CD′上,试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系,并说明理由. 例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证:MN∥平面β.
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