上传时间: 2012-03-09
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请同学们回忆平面内关于“角”的定义? 过平面上一点A的两条射线AB,AC所形成的图形叫 作角,记成∠BAC. 过平面上一点A的两条直线,可以形成4个角。一般规 定,两条直线的夹角为不大于90°的角。 在平面几何中,一般不区分角和角的大小,都用同一个 记号,比如在三角形ABC中,∠BAC既表示角,也表示角的 大小。 从球面S上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫 做球面角。这个点叫作球面角的顶点,两条大圆半弧叫作球 面角的边。 球面角可以表示成∠APB, 在不产生混淆时,也可以简单 表示成∠P。与平面几何相同, ∠APB既表示角,也表示角的 大小。 可以证明:∠AOB=∠DPE. 定理1.1 球面角的大小等于它的两边所在平面组成 的二面角的大小; 球面角的大小等于顶点的极线夹在两边之间的弧长。 例1 (1)地球上,经线与赤道的夹角是多少? (2)已知北京位于北纬39°56′、东经116°20′;上海位于 北纬31°14′,东经121°29′,求过这两点的经线的夹角。 (2)如图所示,设B为北京所在位置,S 为上海所在位置,那么过点B的经线所在 平面与过点S的经线所在平面的夹角为: 121°29′- 116°20′=5°9′ 因此,过北京和上海两点的经线的夹角为5°9′. 解
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