港区高级中学高二上学期数学教案（回归分析） 命题人：许秋锋 教学目标：1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想，方法及初步应用． 2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力． 教学重点：线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法． 教学难点：相关性检验及回归分析 教学过程： 一．问题情景： 对一作直线运动的质点的运动过程观测了８次，得到如下表所示的数据，试估计当x=９时的位置y的值． 时刻x/s 1 2 3 4 5 6 7 8  位置观测值y/cm 5.5 7.5 10 11.73 15.7 16 17 21  根据《数学必修３》中有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示． 从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x与位置预测值y之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归系数公式，可以得到线性回归方为
，所以当x=9时，由线性回归方程可以估计其位置值为
问题：在时刻x=９时，质点的运动位置一定是22.6287cm吗？ 二．学生活动： 由学生思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确的反映x与y之间的关系，x与y之间具有的是相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差． 三．建构数学