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6.2定义与命题

上传时间: 2012-02-25

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小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 哈!这个黑客终于被逮住了. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着. 这黑客是个小偷吧? 可能是喜欢穿黑衣服的贼. 单击页面即可演示 可见,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义; “角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. 例如: 如果B处水流受到污染,那么___ ______处水流便受到污染; 下图是某地的一个灌溉系统: 如果C处水流受到污染,那么__________处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么__________处水流便受到污染; …… 上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子.判断一件事情的句子,叫做命题. 例如,下面句子都是命题: (4)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数. (2)任何一个三角形一定有直角; (1)熊猫没有翅膀; (3)对顶角相等; 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题. 例如,下面句子都不是命题: (2)作线段AB=CD. (1)你喜欢数学吗? 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构征? (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等; 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形. 1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等. 条件:两个角相等;结论:这两个角是对顶角. 条件:a>b,b>c;结论:a=c. 条件:两个三角形中的两角和其中一角的对边对应相等;结论:这两个三角形全等. 条件:四边形是菱形;结论:它的四条边都相等. 条件:两个三角形是全等三角形;结论:这两个三角形的面积相等. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 2.上述的命题中,哪些是正确的? 哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流. 答:上述命题中,(1)(2)是错误的,(3)(4)(5)是正确的.

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