证明命题的一般步骤: 1)根据题意，画出图形； 2)根据题意，写出已知、求证； 3)写出证明过程； 三角形三个内角和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. A B C E D 关注三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 外角的特征有三条： （1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条边的延长线.如： ∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线. 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ∠1>∠2，∠1>∠3 ∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分). 能证明你的结论吗? 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 例1 已知:如图，在△ABC中, AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠EAC(等式性质) ∴∠DAC=∠C(等量代换) ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行). ∵ AD平分∠EAC(已知) ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义) · · 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 还有其它方法吗？