自主探究1．两点间的距离，点到平面．线到平面的距离，两个平行平面的距离，四种距离能否相互转化？有何关系？2．如何利用空间向量表示空间直线、平面间的平行关系？2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　)．A．a＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)2．用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行(1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面定理．(2)..

 自主探究1．平面的斜线在平面内的射影唯一吗？提示　唯一，若不唯一，则斜线上的点在平面内有两个射影与过一点与平面垂直的直线有且只有一条相矛盾．2．如果平面α、β的法向量分别为υ1，υ2，则〈υ1，υ2〉与二面角α－l－β有何关系？提示　平面的两个法向量υ1，υ2的夹角与二面角α－l－β的平面角大小相等或互补．预习测评1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于(　　)　　　　　　　　　　..

 自主探究1．一个平面的法向量唯一吗？具有哪些性质？提示　平面的法向量不唯一，可以有无数个，这些法向量的共有性质是：①法向量垂直于与平面共面的所有向量，②一个平面的所有法向量互相平行．2．如何确定一个平面的法向量？提示　求一个平面的法向量，一般先看有没有与这个平面垂直的向量，若没有再用待定系数法求出．预习测评1．已知点A(1，0，0)，B(1，0，1)，C(0，0，0)，则平面ABC的一个法向量是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(1，1，1)   B．(0，－1，0)C．(2，1，1)   D．(0，0，2)答案　..

 自主探究1．两条直线平行与两直线的方向向量平行是何关系？提示　若两条直线平行，则两直线的方向向量一定平行(共线)．反之，若两直线的方向向量平行，则这两直线平行或重合．2．空间中两异面直线的夹角与其方向向量的夹角有什么区别和联系？2．下面各组向量为直线l1与l2的方向向量，则l1与l2一定不平行的是(　　)．A．a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)B．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0)C．a＝(2，3，0)，b＝(4，6，0)D．a＝(－2，3，5)，b＝(－4，6，8)答案　D3．直线l1与l2的方向向量夹角为120°，则l1与l2这两条直线所成的角..

 自主探究1．怎样进行空间向量的坐标运算？提示　空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和．2．b与坐标平面xOy平行时，坐标有何特点？b与三个坐标平面都不平行时，坐标有何特点？b≠0呢？提示　若b与坐标平面xOy平行，则b的坐标中，z坐标为0，若b与三个坐标平面都不平行，则b的坐标全不等于零．b≠0，表示b的坐标至少有一个不等于零．预习测评　　　　　　　　　　　　　　　　　　..

 方向 2．空间两个向量的数量积与平面向量的数量积有何关系？提示　由于空间任意两个向量都是共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义，取值范围，两个向量垂直的定义和表示符号等，都与平面向量相同，则空间两个向量的数量积的定义，性质等都同平面向量的数量积相同．预习测评1．关于空间向量，下列说法正确的是(　　)．A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C．如果两个向量平行，且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量答案　D2．设..

 自主探究1．曲线的方程与方程的曲线的实质是什么？2．圆锥曲线具有什么样的共同特征？它们的区别何在？提示　圆锥曲线均可定义为平面上到定点距离和到定直线距离之比为常数的点的轨迹；它们的区别在于这个比值的范围不同．3．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．4．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________．(3)相关点代入法其基本思想：如果所求轨迹中的动点，随着另一动点的运..

 自主探究1．抛物线x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？是否是中心对称图形？提示　有一条对称轴即y轴，不是中心对称图形．2．通过焦点垂直于对称轴的抛物线的弦叫通径，其长度为多少？提示　通径|AB|＝2p.2．若a∈R，则“a＞3”是方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线的(　　)．A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件解析　a＞3?a2－9＞0，但a2－9＞0?/ a＞3.答案　A3．已知直线x－y＋1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝______．点评　定值问题通常把变元素以参数表示，然..

 自主探究1．在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示　不一定是抛物线．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？提示　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．2．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是(　　)．A．圆   B．椭圆  ..

 自主探究1．能不能用a，b表示双曲线的离心率？3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为__________________．典例剖析题型一　双曲线的几何性质【例1】 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．点评　用待定系数法，由双曲线的几何性质求双曲线方程时，一般先利用性质判断焦点的位置，设出双曲线方程，由已知条件列式求解．当焦点位置不明确时，要注意分类讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)避免讨论，直接求得．(2)不存在使直线与双曲线有一个公共点的k值..

 2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？提示　不是，是双曲线的某一支．预习测评1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)．　　　A．充分条件   B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析　根据双曲线的定义：乙?甲，但甲?/ 乙，只有当2a<|F1F2|且a≠0时，其轨迹才是双曲线．答案　B2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这曲线是(　　)．A．双曲线，焦点在x轴上   ..

 自主探究1．能否用a和b表示椭圆的离心率e?点评　解决这类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质．点评　利用几何性质求椭圆的标准方程，关键是“选标准定参数”，同时注意a、b、c、e内在联系，以及对方程两种形式的讨论．点评　中点弦问题的求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系，例题中的解法一是设出方程，根据中点坐标求出k，解法二是“设而不求”，即设出交点..

 章末归纳整合点评　用空间向量表示空间点、线、面等元素，进行空间向量的运算，对运算结果作几何解释，归结出几何结论．点评　建立空间直角坐标系，利用向量的坐标求二面角的方法，把传统几何中的求解论证转化为代数运算，为立体几何注入了新的活力，也是高考中重点考查的方法，同学们要认真体会，熟练掌握． 

 章末归纳整合要点归纳1．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，由几何条件寻求x，y之间的关系式．(2)代入法：用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知点满足的曲线的方程，因此即可求所求动点坐标(x，y)之间的关系式．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨迹的参数方程，消去参数，可..

 章末归纳整合要点归纳1．命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题就是判断这个语句能否分出真假．(2)原命题、逆命题、否命题、逆否命题，这四种命题之间，原命题与逆否命题是同真同假的命题，逆命题与否命题为同真同假的命题．3．充分条件、必要条件、充要条件(1)判断充分条件、必要条件、充要条件的问题，一般是先找出大前提、条件、结论后，再进行判断．(2)充要条件的证明分两步：一要充分性，二是必要性，它实际上是证明两个命题．充要条件也可称为等价条件．解析　由已知条件容易判断命题p为假，命题q为真，再由简单命题及复合命..