模块综合检测(时间：120分钟；满分：160分)模块综合检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填在题中横线上)直线l不在平面α内，用符号表示为________．答案：l?α下列结论中，正确的是________(填序号)．①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．解析：过平面外一点可作一条直线与已知平..

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)如果AC<0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限．解析：y＝－x－，∵AC<0，BC>0，∴AB<0，∴－>0，又－<0.∴此直线通过第一、三、四象限，不通过第二象限．答案：二设点P(x，y，z)关于原点的对称点为Q，则PQ＝________．解析：点P(x，y，z)关于原点的对称点为Q(－x，－y，－z)，则PQ＝2.答案：2两条平行线l1：3x＋4y－ 

点P(3，4，5)在yOz平面上的投影点P′的坐标是________．答案：(0，4，5)若点P(a，b，c)即在平面xOy内，又在平面yOz内，则a＋c＝________．解析：点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上，由其上点的特征知a＝0，c＝0，b∈R.答案：0两点A(0，4，－2)，B(3，0，3)的距离为________．解析：AB＝＝5.答案：5设球心C(0，－1，0)，球面经过一点M(－1，3，1)，则球的半径为________．解析：r＝CM 

若两圆的方程分别为x2＋y2－4x－1＝0，x2＋y2－6x＋2y－15＝0，则两圆的位置关系为________．解析：C1(2，0)，r1＝，C2(3，－1)，r2＝5，|C1C2|＝<5－，故两圆内含．答案：内含圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x－10y－7＝0的公切线共有________条．解析：C1(－2，2)，r1＝1，C2(2，5)，r2＝6，|C1C2|＝5＝r2－r1.∴两圆内切，∴公切线只有1条．答案：1两圆C1：x2＋y2－2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＝0的公共弦所在直线的 

过点(1，1)和圆x2＋y2＝1相切的直线方程为________．答案：x＝1或y＝1过点P(3，－4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为________．解析：圆心到P的距离为＝，∴切线长为＝7.答案：7直线y＝x被圆(x－2)2＋(y－4)2＝10所截得的弦长为________．解析：法一：求出两个交点，进而求出距离；法二：弦心距为＝，∴弦长为2× 

圆C的圆心在点C(－2，1)，并且圆C过点M(2，－2)，则圆C的方程为________________．解析：点C与M之间的距离CM＝5为圆C的半径．答案：(x＋2)2＋(y－1)2＝25设两点M1(4，9)，M2(6，3)，则以M1M2为直径的圆的方程为________________．解析：M1M2＝2，故半径r＝，M1，M2的中点M(5，6)是所求圆的圆心．答案：(x－5)2＋(y－6)2＝10点P(1，2)与圆x2＋y2＋2x－3＝0的位置关系为________．解析：圆x2＋y2＋2x－3＝0的圆心为(－1，0)，半 

已知点P(3，m)，则P到y轴的距离为________．P到x轴的距离为________．答案：3　|m|动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2.答案：2两平行线3x＋4y－1＝0与3x＋4y＋4＝0的距离为________．解析：在其中一条直线如3x＋4y－1＝0上任取一点(0，)，它到3x＋4y＋4＝0的距离为 

两点A(－1，2)，B(2，6)之间的距离为________．解析：AB＝＝5.答案：5已知点P(3，1)，Q(0，－1)，则点Q关于点P的对称点的坐标为________．解析：点(x1，y1)关于点(x2，y2)对称点坐标为(2x2－x1，2y2－y1)，∴(0，－1)关于(3，1)的对称点坐标为(2×3－0，2×1－(－1))，即(6，3)．答案：(6，3)已知A(a，b)与B(2，1)的距离等于5，则a，b 满足的条件为________．解析：由题意知＝5, 故(a－2)2＋(b 

直线3x－2y－5＝0和6x＋y－5＝0的交点坐标是________．答案：(1，－1)已知直线3x＋5y＋m＝0与直线x－y＋1＝0的交点在x轴上，则m＝________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1，0)．则(－1，0)在直线3x＋5y＋m＝0上，∴3×(－1)＋5×0＋m＝0，∴m＝3.答案：3过直线x＝－1和y＝2的交点，且斜率为－1的直线的方程为________．解析：交点为(－1，2)，所求直线的方程为y－2＝－1×(x＋1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝0l过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的 

过点A(1，2)，且平行于直线2x－3y＋5＝0的直线的方程为________．解析：设所求直线方程为2x－3y＋C＝0.由于直线过点A(1，2)，∴2×1－3×2＋C＝0，∴C＝4.答案：2x－3y＋4＝0若直线x＝1－2y与2x＋4y＋m＝0重合，则m＝________．解析：由x＝1－2y得y＝－x＋，由2x＋4y＋m＝0得y＝－x－，由题意－＝，∴m＝－2.答案：－2已知两直线l1：mx＋y＝5，l2：2x＋(3m－1)y 

倾斜角为30°，且在x轴上截距为－2的直线的方程为________．解析：∵直线斜率k＝tan30°＝，且过点(－2，0)，∴该直线的点斜式方程为y－0＝(x＋2)，即y＝x＋.答案：y＝x＋若直线l过点A(－1，1)，B(2，4)，则直线l的方程为________．解析：∵k＝＝1，∴l的方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.答案：x－y＋2＝0 

已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为________．答案：60°已知直线l过点A(1，2)，B(－1，0)，则直线l的斜率为________，倾斜角为________．解析：k＝＝1.tanα＝1，α∈[0°，180°)．∴α＝45°.答案：1　45°若直线l的斜率不存在，则与此直线垂直的直线的斜率为________．解析：l的倾斜角为90°，∴所求直线倾斜角为0°，其斜率为0.答案：0若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．解析：利用kA 

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)有下列四个结论，其中正确结论的个数为________．①互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线．解析：①错误，异面直线也可能垂直．②错误，应有无数条．③错误，可能平行，相交或异面．④正确．答案：1下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是________．①圆锥；②棱柱；③圆柱；..

.正方体的表面积为96，则正方体的体积为________．解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a2＝16，∴a＝4，∴正方体的体积为a3＝64.答案：64.把一个直径为40 cm的大铁球熔化后做成直径为8 cm的小球，共可做________个(不计损耗)．解析：＝＝125.答案：125已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们相应的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是________．解析：∵S1＝4πR，∴ 

若正六棱锥的底面边长为3 cm，侧面积是底面积的倍，则棱锥的高为________cm.答案：若正方体的表面正方形的一条对角线长为a，则其全面积为________．答案：3a2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是________．答案：各棱长都等于4，且侧棱垂直于底面的三棱柱的表面积为________．解析：所给三棱柱的底面是正三角形，侧面是正方形．三棱柱底面正三角形的边长为4，所以一个底面的面积为4.三棱