章末质量评估(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列命题中的真命题是      (　　)．A．单位向量都相等B．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠bD．若|a|＝|b|，则a∥b答案　C2．设a、b、c为平面向量，下面的命题中：①a·(b－c)＝a·b－a·c；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.正确的个数是             &nb..

 1．能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题．2．掌握两种基本方法——选择基向量法和坐标建系法．3．能用向量知识处理一些简单的物理问题． 4.6　向量的应用向量方法在几何中的应用(1)证明平行问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)?_________?________________.(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b?______?____________．(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos 〈a，b〉＝ 自学导引1．a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝..

 1．理解掌握向量数量积的坐标表达式，会利用坐标进行      数量积的运算．2．掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的      模、夹角、垂直等有关问题． 4.5.3  利用坐标计算数量积平面向量数量积的坐标表示若u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u·v＝_________．即两个向量的数量积等于_______________________．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u⊥v?_____________． 自学导引1．2．x1x2＋y1y2它们对应坐标的乘积的和x1x2＋y1y2＝0..

 掌握利用向量的数量积的性质，求长度和角度，判断两向量是否垂直，了解其几何意义． 4.5.2    利用数量积计算长度和角度向量的数量积的性质(1)如果b是单位向量，则a·b＝b·a＝______________；(a≠0，b≠0)(2)a⊥b ?______且a·b＝0?____(a≠0，b≠0)；(3)a·a＝___或|a|＝______.自学导引|a||b|cos〈a，b〉a·b＝0a⊥b|a|2(4)cos〈a，b〉＝         ＝                 .(5)|a·b|__|a||b|.(6)..

 1．理解向量数量积的含义及其物理意义，体会向量数量积与      向量投影的关系．2．能正确熟练地应用向量数量积的定义、运算律进行运算． 4. 5　向量的数量积4.5.1  向量的数量积两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作自学导引1．则______称作向量a ∠AOB和向量b的夹角，记作_______，并规定它的范围是______． 〈a，b〉[0，π](2)当                       时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作a⊥b.在讨论..

 1．理解向量的线性组合及其意义，会用基表示向量．2．掌握向量的坐标表示及其坐标运算．3．掌握向量平行的坐标表示及其应用． 4.4　向量的分解与坐标表示线性组合将一组向量的___________称为这些向量的线性组合．比如，xe1＋ye2就是e1，e2的线性组合．定理3设e1，e2是平面上两个互相垂直的单位向量，则(1)平面上任意一个向量v都可以分解为e1，e2的线性组合：v＝________，其中x，y是两个实数．(2)两个向量u＝ae1＋be2和v＝xe1＋ye2相等的充分必要条件是：_____且______．  自学导引1．2．实数倍之和xe1＋ye2a＝xb＝..

 1．掌握向量数乘运算及其几何意义，掌握向量数乘运算      的运算律，能熟练地进行向量数乘运算．2．掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两      个向量是否平行或点共线．3．理解单位向量的概念及意义． 4.3　向量与实数相乘向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个____，这种运算叫做向量的____，记作_____，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝________．(2)λa(a≠0)的方向自学导引1．向量数乘λa|λ||a|当______时，与a方向相同当______时，与a方向..

 1．掌握向量的加法运算，能够运用三角形法则和平行四      边形法则作向量的和向量．2．掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量      运算． 4.2　向量的加法(一) 向量加法的定义求________的运算，叫做向量的加法．向量加法的运算法则(1)三角形法则 自学导引1．2．向量的和叫做a与b的和(或和向量)，记作_____，即a＋b＝      ．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a　＋0　＝__　＋_＝_．(2)平行四边形法则..

 1．理解零向量的意义．2．理解相反向量的意义，掌握向量减法运算及其几何意义．3．能熟练地进行向量减法运算． 4.2　向量的加法(二) 零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作_          零向量没有确定的方向． 自学导引1．0相反向量与a___________________的向量，叫做a的相反向量，记作___．(1)规定：零向量的相反向量仍是_______；(2)－(－a)＝__；(3)a＋(－a)＝________＝__；(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝___，a＋b＝__. 2．长度相等，方向相反－a零向量a(－a)＋a0－a0由..

 1．了解向量的物理实际背景，能正确进行平面向量的几       何表示．2．理解相等向量的基本概念． 4.1　什么是向量向量与数量(1)向量：既有____，又有____的量称为向量．(2)数量：只有____，没有____的量称为数量．向量的几何表示(1)有向线段 自学导引1．2．大小方向大小方向规定了_____的线段，叫做有向线段，它包含三个要素：____、____、____．线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作____. 方向起点方向长度(2)向量的几何表示法以A为____，以B为____的有向线段记作      .&nbs..

 本 章 归 纳 整 合专题一　平面向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线，两线段平行、线段相等，求点的坐标等问题．      已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．解　法一　向量ka＋2b与2a－4b平行，则存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．∵ka＋2b＝k(1，2)＋2(－3，2)＝(k－6，2k＋4)．2a－4b＝2(1，2)－4(－3，2)＝(14，－4)，∴(k－6，2k＋4)＝λ(14，－4)．..

 1．能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题．2．掌握两种基本方法——选择基向量法和坐标建系法．3．能用向量知识处理一些简单的物理问题． 4.6　向量的应用向量方法在几何中的应用(1)证明平行问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)?_________?________________.(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b?______?____________．(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos 〈a，b〉＝ 自学导引1．a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝..

 1．理解掌握向量数量积的坐标表达式，会利用坐标进行      数量积的运算．2．掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的      模、夹角、垂直等有关问题． 4.5.3  利用坐标计算数量积平面向量数量积的坐标表示若u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u·v＝_________．即两个向量的数量积等于_______________________．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，则u⊥v?_____________． 自学导引1．2．x1x2＋y1y2它们对应坐标的乘积的和x1x2＋y1y2＝0..

 掌握利用向量的数量积的性质，求长度和角度，判断两向量是否垂直，了解其几何意义． 4.5.2    利用数量积计算长度和角度向量的数量积的性质(1)如果b是单位向量，则a·b＝b·a＝______________；(a≠0，b≠0)(2)a⊥b ?______且a·b＝0?____(a≠0，b≠0)；(3)a·a＝___或|a|＝______.自学导引|a||b|cos〈a，b〉a·b＝0a⊥b|a|2(4)cos〈a，b〉＝         ＝                 .(5)|a·b|__|a||b|.(6)..

 1．理解向量数量积的含义及其物理意义，体会向量数量积与      向量投影的关系．2．能正确熟练地应用向量数量积的定义、运算律进行运算． 4. 5　向量的数量积4.5.1  向量的数量积两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作自学导引1．则______称作向量a ∠AOB和向量b的夹角，记作_______，并规定它的范围是______． 〈a，b〉[0，π](2)当                       时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作a⊥b.在讨论..