章末质量评估(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．30°   B．45°  C．60°   D．120°解析　设倾斜角为θ，则tan θ＝y′|x＝1，求出曲线在点(1,3)处的切线的斜率即可y′＝3x2－2，y′|x＝1＝3×12－2＝1，【来源：21cnj*y.co*m】所以曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的斜率为1，即其倾斜角为45°.答案　B2．已知点P在曲线y＝上，&alp..

 章末质量评估(二)(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．抛物线y＝x2的焦点坐标是 (　　)．A.或   B.C.或   D.解析　把方程y＝ 

 章末质量评估(一)(时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．甲：“a，b，c成等差数列”是乙：“＋＝2”的 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．必要不充分条件   B．充分不必要条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件解析　如a＝b＝c＝0，则a，b，c也成等差数列，推不出＋＝2；反过来由＋＝2可推出a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．21cnjy.com答案　A2．“>”是“|x|<|y|”的 ..

 自主探究利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意什么？提示　(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．(3)在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中自变量的定义区间．3．如图所示，某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙..

 预习测评1．下列说法正确的是(　　)．A．函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B．闭区间上图象连续不断的函数一定有最值，也一定有极值C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值，反之，若有极值则一定有最值D．若函数在给定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值甚至无穷多个答案　D2.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值(1)极值是部分区间内的函数的最值，而最值是相对整个定义域内的最大或最小值．(2)求最值的步骤：①求出函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．②..

 自主探究在一个给定区间上，函数的极值有怎样的情形？提示　在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值；也可以既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．预习测评1．关于极值，如下叙述正确的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．若f′(x0)＝0，则f(x0)是极值B．对于函数f(x)，极大值和极小值是惟一的C．极大值总比极小值大D．极大值可能是最大值解析　比如y＝－x2，极大值0也是最大值．..

 自主探究可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是什么？提示　可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是f′(x)≥0(f′(x)≤0)在(a，b)上恒成立，且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于零．这就是说，函数f(x)在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f′(x)＝0.3．函数y＝x3－3x的单调递减区间是________．点评　用导数证明函数的单调性，要注意：在某区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．根据导数与函数单调性的关系，由f′(x)的符号可判定..

 2．过点(0,1)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为(　　)．A．2x＋y＋2＝0   B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0   D．x－y＋1＝0点评　理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，若运算过程中出现失误，其原因主要是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则．另外，在求导过程中对符号判断不清，也是导致出错的原因之一．通过本例可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的原则，另外，求导..

 点评　熟记基本初等函数导数公式特别是指数函数与幂函数、正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的导数．课堂总结1．准确记忆和熟练掌握求导的几个公式是求函数导数的前提条件．2．求简单函数导数的关键，是恰当的选择公式合理转化为直接应用公式的基本函数．3．解决指、对数函数的导数，应充分重视指、对数运算性质的准确使用，保证变形过程的等价性. 单击此处进入    活页规范训练 

 自主探究曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切线与导数的关系．提示　函数f(x)在点x0处有导数，则在该点处函数f(x)的曲线必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x0处有切线，而函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但它不可导．即若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f′(x0)不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．若f′(x0)存在，且f′(x0)>0，则切线与x轴正向夹角为锐角；f′(x0)<0，切线与x轴正向夹角为钝角；f′(x0)＝0，切线与x轴平行．2．若f(x0)－f(x0－d)＝2..

 2．函数y＝x2在x＝1处的切线斜率k＝________. 答案　2点评　求曲线上点(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求割线斜率；(2)求切线斜率；(3)求切线方程．单击此处进入    活页规范训练 

 相交 相离 相切 自主探究　圆锥曲线具有什么样的共同特征？它们的区别何在？提示　圆锥曲线均可定义为平面上到定点距离和到定直线距离之比为常数的点的轨迹；它们的区别在于这个比值的范围不同．3．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．2．圆锥曲线的应用问题解答圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通过建立数学模型，实现实际问题向数学问题的顺利转化．要注意认真..

 自主探究1．抛物线x2＝2py(p＞0)有几条对称轴？是否是中心对称图形？提示　有一条对称轴即y轴，不是中心对称图形．2．通过焦点垂直于对称轴的抛物线的弦叫通径，其长度为多少？提示　通径|AB|＝2p.2．若a∈R，则“a＞3”是方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线的(　　)．A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件解析　a＞3?a2－9＞0，但a2－9＞0?/ a＞3.答案　A3．已知直线x－y＋1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝______．点评　定值问题通常把变元素以参数表示，然..

 自主探究1．在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示　不一定是抛物线．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？提示　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．2．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是(　　)．A．圆   B．椭圆  ..

 自主探究1．能不能用a，b表示双曲线的离心率？3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为__________________．典例剖析题型一　双曲线的几何性质【例1】 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．点评　用待定系数法，由双曲线的几何性质求双曲线方程时，一般先利用性质判断焦点的位置，设出双曲线方程，由已知条件列式求解．当焦点位置不明确时，要注意分类讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)避免讨论，直接求得．(2)不存在使直线与双曲线有一个公共点的k值..