(时间：120分钟；满分：160分)   一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)如果质点按规律s(t)＝t2－t(距离单位：m，时间单位：s)运动，则质点在3 s时的瞬时速度为________．解析：质点在3 s时的瞬时速度即s′(3)＝5 m/s.答案：5 m/s设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________．解析：∵f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1；∴由f′(x0)＝2得lnx0＋1＝2，∴x0＝e.答案：e若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1..

 

某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．解析：利润为S(x)＝(x－30)(200－x)＝－x2＋230x－6000，S′(x)＝－2x＋230，由S′(x)＝0得x＝115，这时利润达到最大．答案：115有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为________．解析：设矩形的长为x m，则宽为(8－x)m，矩形面积为S＝x(8－x)(x>0)，令S′＝8－2x＝0，得x＝4，此时Smax＝42＝16 (m2)．答案：16 m2某公司生产某种 

 

设函数f(x)在区间[a，b]上满足f′(x)<0，则函数f(x)在区间[a，b]上的最小值为________，最大值为________．解析：由f′(x)<0，可知f(x)在区间[a，b]上为单调减函数，则最小值为f(b)，最大值为f(a)．答案：f(b)　f(a)函数y＝x＋，x∈[2，＋∞)的最小值为________．解析：y′＝1－，x∈[2，＋∞)时，y′>0，函数为增函数，最小值为f(2)＝.答案：函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3，0]上的最大值，最小 

 

函数f(x)＝x3－3x的极小值为________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极小值为f(1)＝－2.答案：－2函数f(x)＝x3－12x的极大值与极小值之和为________．解析：函数的定义域为R，f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2或x2＝2.列表： x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值16↘极小值－16↗ ∴当x＝－2时，函数有极大值f(－2)＝16.当x＝2时，函数有极小值f(2)＝－16.∴极大值与极小值之和..

 

函数f(x)＝x3－2x＋1的单调递减区间是________．解析：f′(x)＝2x2－2，由f′(x)<0解得函数f(x)的单调递减区间是(－1，1)．答案：(－1，1)函数y＝x(x2－1)在区间________上是单调增函数．解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)>0，解得x>或x<－.因此，在区间上，f′(x)>0，函数是增函数；在区间 

 

函数y＝＋＋的导数是________．解析：y＝＋＋＝x－1＋2x－2＋x－3，∴y′＝(x－1＋2x－2＋x－3)′＝－x－2－4x－3－3x－4.答案：－x－2－4x－3－3x－4(2010·高考江西卷改编)若f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________．解析：求导，f′(x)＝4ax3＋2bx，导函数为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.答案：－2(2012·深 

 

函数y＝f(x)的自变量在x＝1处有增量Δx时，函数值相应的增量为________．答案：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)若函数y＝x2＋1的图象上的一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝________．解析：将(1＋Δx，2＋Δy)代入y＝x2＋1，得2＋Δy＝(1＋Δx)2＋1，化简可得Δy＝2Δx＋(Δx)2，所以＝2＋Δx.答案：2＋Δx
如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6 

 
(时间：120分钟；满分：160分)   一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________．解析：由已知2c＝6，∴c＝3，而c2＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29.答案：11或29已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝________．解析：双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)可化为－＝1，∴a＝，b＝.不妨取顶点 

 

(2010·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由圆锥曲线的共同性质得＝e＝＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，d＝2，所以MF＝4.答案：4已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线为x＝，则c＝________，双曲线的离心率为________．解析：由＝，b＝1?c＝2，a＝，∴e＝ 

 

经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线的方程是________．解析：据题意设所求平行直线方程为3x－2y＋c＝0，又直线过抛物线y2＝2x的焦点，代入求得c＝－，故直线方程为6x－4y－3＝0.答案：6x－4y－3＝0设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________．解析：当m>0时，准线方程为x＝－＝－2，∴m＝8，此时抛物线方程为y2＝8x；当m<0时，准线方程为x＝－＝4，∴m＝－1 

 

已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是________．解析：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，准线方程是x＝－，则－＝－7，解得p＝14，故所求抛物线的标准方程为y2＝28x.答案：y2＝28x抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标是________．解析：y＝x2(a≠0)化为标准方程x2＝ay，故焦点坐标为.答案： 

 

(2011·高考安徽卷改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．解析：∵2x2－y2＝8，∴－＝1，∴a＝2，∴2a＝4.答案：4(2010·高考北京卷)已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(±4，0)，又双曲线离心率为2，即＝2，c＝4，故a＝2，b＝2 

 

已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．解析：因为b＝3，所以c2－a2＝(c＋a)(c－a)＝9，所以c－a＝1，a＝4，此双曲线的标准方程是－＝1.答案：－＝1双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，那么k的值是________．解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是－＝1，k<0，则　 

 

椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．解析：把椭圆的方程化为标准形式＋＝1，故a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1，2＝4，解得，m＝，符合题意．答案：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是________．解析：由 

 

过点且2c＝8的椭圆的标准方程为________．解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解．答案：＋＝1和＋＝1椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．解析：椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF