(2011·高考辽宁卷改编)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是__________．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．解析：易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，①正确；AB∥DC，DC?平面SCD，故AB∥平面SCD，②正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．答案：④已知直线l1的一个方向向量为a＝(1，－2，1)，直线l2的一个方向向量为b＝(2，－2，0)..

 
    
 若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则l与α的位置关系为________．解析：∵u＝(－2，0，－4)＝－2×(1，0，2)＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α.答案：l⊥α平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α和平面β的位置关系是__________．解析：平面α与平面β的法向量的数量积为(1，2，0)·(2，－1，0)＝2－2＋0＝0，所以两个法向量垂直，故两个平面互..

 
    
 已知a，b分别是直线l1，l2的方向向量，则下列所给的向量中，l1∥l2的一组是__________(填序号)．①a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；②a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；③a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．解析：①中a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)，∴a＝－b.②中a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)，a·b＝0.③中a，b既不共线，数量积也不为0.答案：①若n＝(2，－3，1)是平面α的一个法向量，下列所给向量中，能作为平面α的法向量的是__________(填序号)．①(0，－3，1)；②(..

 
    
 若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的____________条件．解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|?cos〈a，b〉＝1?〈a，b〉＝0，当a与b反向时，不成立．答案：充分不必要对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是________(填序号)．①若a·b＝0，则a＝0或b＝0；②若λa＝0，则λ＝0或a＝0；③若a2＝b2，则a＝b或a＝－b；④若a·b＝a·c，则b＝c.解析：①中若a⊥b，则有a·b＝0，不一定有a＝0或b＝0.③中当|a|＝|b|时，..

 
    
 在空间直角坐标系O－xyz中，下列说法正确的是__________(填序号)．①向量与点B的坐标相同；②向量与点A的坐标相同；③向量与向量的坐标相同；④向量的坐标与向量－的坐标相同．解析：在同一空间直角坐标系中，某一向量的坐标是惟一确定的，都等于终点坐标减去起点坐标．答案：④在空间直角坐标系O－xyz中，已知点A的坐标为(－1，2，1)，点B的坐 

 
    
 有以下命题：①O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；②已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则向量{a＋b，a－b，a＋c}也是空间的一个基底，其中正确的命题是________．(填序号)解析：用反证法容易证明①②正确．答案：①②若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则下列名组中不能构成空间一个基底的是________．(填序号)①a，2b，3c；②a＋2b，2b＋3c，3a－9c；③a＋b＋c，b，c.解析：在②中3a－9c＝3(a＋2b)－3(2b＋3c)，由 

 
    
 有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若P，M，A，B共面，则＝x＋y.其中正确的是________(填序号)．解析：命题①正确，命题②③不正确，因命题②中若a∥b，则P不能用a，b表示，命题③中，若M，A，B三点共线，则也不能用、表示．答案：①已知空间四点A、B、C、D共面，若对空间中任一点O有x 

 
    
 已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则下列命题中正确的共有________个．①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③－与－是一对相反向量； ④ 

 3.2.3　空间角的计算
双基达标　?限时20分钟?1．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于______．解析　由cos〈a，b〉＝＝＝，化简得55λ2＋108λ－4＝0，解得λ＝－2或.答案　－2或2．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面 

 3.2.2　空间线面关系的判定
双基达标　?限时20分钟?1．若a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为________．解析　因为ka＋b＝(k－2，5k＋3，5－k)，a－3b＝(7，－4，－16)，由(ka＋b)∥(a－3b)得＝＝，解得k＝－.答案　－2．已知点A(1，2，1)、B(－1，3，4)、D(1，1，1)，若＝2 

 3.2　空间向量的应用3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量
双基达标　?限时20分钟?1．在空间直角坐标系O－xyz中，下列向量中不是y轴方向向量的序号是________．①(0，1，0)；②(0，－1，0)；③(0，2，0)；④(0，1，1)．解析　y轴方向向量可以表示为(0，k，0)(k≠0)，所以只有④(0，1，1)不是y轴方向向量．答案　④2．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝________.解析　α∥β?(－2，－4，k)＝λ(1，2，－2)，∴λ＝－2，k＝4.答案　43..

 3.1.5　空间向量的数量积
双基达标　?限时20分钟?1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的________条件．解析　a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|?cos〈a，b〉＝1?〈a，b〉＝0，当a与b反向时，不能成立．答案　充分不必要2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝________.解析　|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6·cos 60°＋9＝13.∴|a＋3b|＝.答案　3．如果a是一个非零向量，则a·[b(c·a)－c(a·b)]＝_ 

 3.1.3　空间向量基本定理3.1.4  空间向量的坐标表示
双基达标　?限时20分钟?1．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a＋b，a－b，c，也是空间的一个基底．其中正确的命题序号是________． 

 3.1.2　共面向量定理
双基达标　?限时20分钟?1．已知ABCD为矩形，P点为平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，G为△PCD的重心，若＝x＋y＋z，则x＝________，y＝________，z＝________.解析　＝＋ 

 第3章  空间向量与立体几何3.1　空间向量及其运算3.1.1　空间向量及其线性运算
双基达标　?限时20分钟?1.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，且向量＝xa＋yb＋zc，则8xyz＝________.www-2-1-cnjy-com解析　显然