指数函数的图像与性质　　　　一、教材分析　　　　  （一）教材的地位和作用　　"指数函数"的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。"指数函数"是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识--对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识..

课  题：指数函数的定义【教学目标】1． 通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2． 在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.   3．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】指数函数定义及其理解.【教学难点】指数函数的定义及其理解.　　【教学步骤】　　（一）引入课题　　引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就..

3.1正整数指数函数一、教学目标：1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念． (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．二、教学重点: 正整数指数函数的定义．教学难点：正整数指数函数的解析式的确定．三..

[读教材·填要点]1．三种函数的增长特点(1)当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．(2)当a＞1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快．(3)当x＞0，n＞1时，幂函数y＝xn显然也是增函数，并且当x＞1时，n越大其函数值的增长就越快．2．三种函数的增长比较在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，幂函数y＝xn(n＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)增长的快慢交替出现..

5．1&5.2　对数函数的概念　y＝log2x的图像和性质
[读教材·填要点]1．对数函数的概念(1)对数函数的定义：一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数．(2)两种特殊的对数函数：我们称以10为底的对数函数y＝lg_x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y＝ln_x为自然对数函数．2．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．3．函数y＝log2x的图像和性质图像
性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1，y＝0(4)当x>1时，y>0；..

 [读教材·填要点]1．对数的概念与性质(1)定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b．其中a叫作对数的底数，N叫作真数．logaN读作以a为底N的对数．(2)常用对数与自然对数：以10为底的对数叫作常用对数，记作lg_N；以e为底的对数叫作自然对数，记作ln_N．(3)基本性质：①负数没有对数，即logaN中真数必须大于零；②1的对数为0，即loga1＝0；③底数的对数为1，即logaa＝1；④对数恒等式：alogaN＝N．2．对数的运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：(1)积的对数..

[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像和性质(1)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质，如下表所示.y＝axa＞10＜a＜1图像

性质定义域R值域(0，＋∞)定点恒过(0，1)点，即x＝0时，y＝1函数值的变化x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1单调性是R上的增函数是R上的减函数(2)函数y＝ax与函数y＝()x(a＞0且a≠1)图像关于y轴 

[读教材·填要点]1．分数指数幂(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，把b叫作a的次幂，记作b＝a，它就是分数指数幂．(2)几个结论：①正分数指数幂的根式形式：a＝(a>0)．②负分数指数幂的意义：a－＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．2．指数幂的运算性质若a>0，b>0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝am·n；(3)(a 

[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像和性质(1)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质，如下表所示.y＝axa＞10＜a＜1图像

性质定义域R值域(0，＋∞)定点恒过(0，1)点，即x＝0时，y＝1函数值的变化x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1单调性是R上的增函数是R上的减函数(2)函数y＝ax与函数y＝()x(a＞0且a≠1)图像关于y轴 

[读教材·填要点]1．分数指数幂(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，把b叫作a的次幂，记作b＝a，它就是分数指数幂．(2)几个结论：①正分数指数幂的根式形式：a＝(a>0)．②负分数指数幂的意义：a－＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．2．指数幂的运算性质若a>0，b>0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝am·n；(3)(a 

[读教材·填要点]1．定义一般地，函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数．其中x是自变量(x在指数位置上)，底数a是常数．2．图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点．[小问题·大思维]1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1.2．正整数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的大小有何关系？提示：当0＜a＜1时，y＝ax是减少的，当a＞1时，y＝ax是增加的．

[研一题][例1]　若函数y＝(a2－3a＋3)&mid..

1．指数与指数函数(1)利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行计算．(2)指数函数的底数a＞0且a≠1，这是隐含条件．(3)指数函数y＝ax的单调性，与底数a有关．当底数a与1的大小不确定时，一般需分类讨论．(4)指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系是：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．(5)函数y＝ax与函数y＝( 

1．指数与指数函数(1)利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行计算．(2)指数函数的底数a＞0且a≠1，这是隐含条件．(3)指数函数y＝ax的单调性，与底数a有关．当底数a与1的大小不确定时，一般需分类讨论．(4)指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系是：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．(5)函数y＝ax与函数y＝( 

[读教材·填要点]1．三种函数的增长特点(1)当a＞1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．(2)当a＞1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快．(3)当x＞0，n＞1时，幂函数y＝xn显然也是增函数，并且当x＞1时，n越大其函数值的增长就越快．2．三种函数的增长比较在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，幂函数y＝xn(n＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)增长的快慢交替出现..

5．1&5.2　对数函数的概念　y＝log2x的图像和性质
[读教材·填要点]1．对数函数的概念(1)对数函数的定义：一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数．(2)两种特殊的对数函数：我们称以10为底的对数函数y＝lg_x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y＝ln_x为自然对数函数．2．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．3．函数y＝log2x的图像和性质图像
性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1，y＝0(4)当x>1时，y>0；..