1.3  三角函数的图象和性质建议用时实际用时满分实际得分45分钟　　　　100分一、填空题（每小题5分，共30分）1.函数是R上的偶函数，则的值是      .2.若则从大到小的顺序为                      .  3.函数的最小正周期是       .4.在函数、、、中，最小正周期为的函数有       个.5.函数的最大值为________.6.若在区间上..

 
    
 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是________．
解析：由图知PF1＋PF2＝2a.连结MO，则F1M＋MO＝a(a>F1O)．故M的轨迹是以F1、O为焦点的椭圆．答案：椭圆 已知动点M到A(2，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离的2倍，则点M的轨迹方程为________．解析：设M(x，y)，由题意，得＝2|x＋1|.化简，得－3x2－12x＋y2＝0.答案：y2＝3x2＋12x已知动抛物线以y轴为准线，且过点(1，0)，则抛物线焦点的轨迹方程为 

 
    
 方程4x2－y2＝0表示的曲线是________．解析：原方程可化为(2x＋y)(2x－y)＝0，即2x＋y＝0或2x－y＝0.所以表示的曲线是两条直线．答案：两条直线下列各组方程表示相同曲线的是________(填序号)．①y＝x与y＝；②y＝()2与y＝|x|；③(x－1)2＋(y＋2)2＝0与(x－1)(y＋2)＝0；④y＝与xy＝1.解析：①y取值不同；②中x的取值不同；③中前者x＝1且y＝－2，后者x＝1或y＝－2.答案：④已知曲线C：xy＋3x＋ky＋2＝0，则当k＝________时，曲线C经过点(2，－1)． 

 
    
 (2010·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由圆锥曲线的共同性质得＝e＝＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，所以MF＝4.答案：4已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线为x＝，则c＝________，双曲线的离心率为________．解析：由＝，b＝1得c＝2，a＝，∴e＝＝ 

 
    
 经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线的方程是________．解析：据题意设所求平行直线方程为3x－2y＋c＝0，又直线过抛物线y2＝2x的焦点，代入求得c＝－，故直线方程为6x－4y－3＝0.答案：6x－4y－3＝0设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________．解析：当m>0时，准线方程为x＝－＝－2，∴m＝8，此时抛物线方程为y2＝8x；当m<0时，准线方程为x＝－＝4，∴m＝－16，此时抛物线方程为y2＝－16x. 

 
    
 已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是________．解析：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，准线方程是x＝－，则－＝－7，解得p＝14，故所求抛物线的标准方程为y2＝28x.答案：y2＝28x抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标是________．解析：y＝x2(a≠0)化为标准方程x2＝ay，故焦点坐标为.答案： 

 
    
 (2011·高考安徽卷改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．解析：∵2x2－y2＝8，∴－＝1，∴a＝2，∴2a＝4.答案：4(2010·高考北京卷)已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(±4，0)，又双曲线离心率为2，即＝2，c＝4，故a＝2，b＝2，渐近线为y＝± 

 
    
 已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．解析：因为b＝3，所以c2－a2＝(c＋a)(c－a)＝9，所以c－a＝1，a＝4，此双曲线的标准方程是－＝1.答案：－＝1双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，那么k的值是________．解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是－＝1，k<0，则　 

 
    
 椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．解析：把椭圆的方程化为标准形式＋＝1，故a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1，2＝4，解得，m＝，符合题意．答案：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是________．解析：由题意，知2a＝12， 

 
    
 过点且2c＝8的椭圆的标准方程为________．解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解．答案：＋＝1和＋＝1椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．解析：椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项，∴2a＝PF1＋PF2 

 
    
 已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P满足PA＋PB＝3，则动点P的轨迹是________．解析：由PA＋PB＝3>AB结合椭圆的定义有：动点P的轨迹是以A(－1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆．答案：以A(－1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M满足|MA－MB|＝4，则动点M的轨迹为________．解析：动点M满足|MA－MB|＝4＝AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线．答案：直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线到两定点F1(0，－10)，F2(0，10)的距离之和..

 2.6.3　曲线的交点
双基达标　?限时15分钟? 1．若直线l过点(3，0)且与双曲线4x2－9y2＝36只有一个公共点，则这样的直线共有________条．www.21-cn-jy.com解析　有两条与渐近线平行的直线：y＝±(x－3)，另外，还有一条切线x＝3.答案　32．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点为(1，2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是________．2·1·c·n·j·y解析　由交点坐标为(1，2)，求得a、p的值，利用点到直线距离求得焦点到该直线的距离为.答案　 

 2．6.2　求曲线的方程
双基达标　?限时15分钟?1．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________．解析　可设动点坐标为(x，y)，则＝1，即|4x＋3y－5|＝5.∴所求轨迹为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.答案　4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝02．过点P(1，1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．21教育网解析　如图所示，由直角三角形的性质可知PM＝MO，即(x－1)2＋(y－1)2＝x2＋y2，∴x＋y－1＝0.答案　x 

 2．6　曲线与方程2．6.1　曲线与方程
双基达标　?限时15分钟? 1．点P(2，－3)在曲线x－ay＝1上，则a＝_________________________________________.解析　点P(x0，y0)在曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0.∴2－a·(－3)＝1，∴a＝－.答案　－2．以(5，0)和(0，5)为端点的线段的方程是____________．解析　由＋＝1写出方程，并注明范围．答案　x＋y＝5(0≤x≤5)3．方程(x2－4)2＋(y2 

 2.5　圆锥曲线的统一定义
双基达标　?限时15分钟?1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝______．解析　焦点为(1，0)，代入直线方程，可得a＝－1.答案　－12．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为，则椭圆的标准方程为____________．解析　由，解得.所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为＋