基本不等式及其应用 泰兴市第三高级中学蒋华分校柳         金      爱复习导入 （3）利用基本不等式求函数的最值的条件     ①______②______③_____4、 利用基本不等式求函数的最值：（1）已知x，y∈R+，如果积xy是定值P，那么当且仅当          时，和x+y有最     值是           ；（2）已知x，y∈R+，如果和x+y是定值S，那么当且仅当          时，积xy有最 &nbs..

3.4.2 基本不等式的应用 一、填空题 1．函数y＝log2 (x>1)的最小值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为 3．若xy是正数，则2＋2的最小值是 4．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元． 5．函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值..

3.3 .1二元一次不等式表示的平面区域 一、填空题 1． 直线
右上方的平面区域可用不等式???? 表示． 2．若不等式ax+（2a-1）y+10 2.

3.1不等关系 【基础练习】 1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 。 2．限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。 3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种..

江苏省常熟中学高一数学备课组 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系. 3.会解一元二次不等式,能利用分类讨论的思想方法解决含参数的不等式. [教学求] 复习： 一元二次方程, 一元二次函数,一元二次不等式 因式分解法(十字相乘） 公式法： 开口方向； 对称轴: 顶点坐标 (3)一元二次不等式 函数 、方程、不等式之间的关系 (y>0) (y<0) 例1 解不等式 考点1 (二次)不等式的解法 （1） （2） 例2 解不等式 考点2 含参数二..

一元二次不等式及其解法（4） 江苏省常熟中学高一数学备课组 复习： 1. 解不等式 2. 关于x的不等式a x2 +4x –a 2 > 0的解集为A , 2∈A , 则a的取值范围是____. 考点3 不等式中的恒成立问题 例1 已知f (x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞), f (x) ≥a恒成立. 求a的取值范围. 例3 在R上定义运算＊：x＊y=x(1-y)，若不等式(x-a) ＊(x+a)≤1对任意x∈ R恒成立，求a的取值范围. 不等式恒成立问题的处理策略 常用方法之一是: 分离变量a和x. 最常用方法之二: 不等式的一边化为零,另一边化成关系x的函数形式,再转化为求函数的最..

必修5§3.4.1 基本不等式的证明 一.知识梳理 1.算术平均数、几何平均数 2.基本不等式 基本不等式的证明 对于正数a,b, 叫做正数的算数平均数; 叫做正数的几何平均数. (1)前提条件: . (2)取得等号条件: . 3.不等式证明的方法 (1)比较法;(2)综合法;(3)分析法. a,b为正数 a=b 一.知识梳理 4.几个重要不等式 (当且仅当a=b时取=) (当且仅当a=b时取=) (当且仅当a=b时取=) (当且仅当a=1时取=) 二.典型例题 例1. 基本不等式的证明 二.典型例题 ..

课题 主要内容 主要内容 1.不等关系、不等式的比较法 2.一元二次不等式的解法 3.简单高次分式不等式解法 4.含参数不等式解法 知识梳理1 1.不等关系 用不等式（组）来刻画数量上的关系 2.比较法 比较法是最基本、最重要的方法。当不等式两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法。 知识梳理2 一元二次不等式：只含有一个未知数并且未知数最高次数是2的不等式 知识梳理3 简单高次分式不等式解法：数轴标根法 注意 未知数..

二元一次不等式（组）与简单的线性规划 1、会根据二元一次不等式（组）确定它所表示的平面区域. 2、能用平面区域表示二元一次不等式（组)，能把平面区域用二元一次不等式(组）表示. 3、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念； 4、理解线性规划问题的图解法； 5、会利用图解法求线性目标函数的最优解． 学习目标 例1、不等式 所表示的平面区域在直 线 的 （填方向） 分析：同号上，异号下； 注意直线的虚实 例1 例2、已知点 ..

第 13 课时：§3.4.2 基本不等式的应用（2） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题； 3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题． 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题． 二、过程与方法 本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。 三、情感、态度与价值观 1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际..

第 12 课时：§3.4.2 基本不等式的应用（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题； 二、过程与方法 本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。 三、情感、态度与价值观 1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性 【教学重点与难点】： 重点：化实际问题为..

第 11 课时：§3.4.1 基本不等式的证明（2） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.进一步掌握基本不等式； 2.学会推导并掌握均值不等式定理； 3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。 4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用。 二、过程与方法 通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式
，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 三、情感、态度与价值观 引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际..

第 10 课时：§3.4.1 基本不等式的证明（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法； 2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题； 3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释； 二、过程与方法 1.通过实例探究抽象基本不等式； 2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和..

第 9 课时：§3.3.3 简单的线性规划问题（3） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能给出解答； 2.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力． 3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力． 二、过程与方法 通过讲解实例，让学生感受线性规划中的建模问题，培养学生的应用数学的能力。 三、情感、态度与价值观 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新． 【教学重点与..

第 8 课时：§3.3.3 简单的线性规划问题（2） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法； 2.会用画网格的方法求解整数线性规划问题． 3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力
二、过程与方法 引导学生如何使用网格法 三、情感、态度与价值观 1.培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力 2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新
【教学重点与难点】：..