数学湘教必修1第2章　指数函数、对数函数和幂函数单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1．化简
的结果是(　　)．A．
     B．
     C．3      D．52．已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log515＝(　　)．A． 

 章末质量评估(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数y＝的定义域是                               (　　)．A．(－2，1)∪(1，＋∞)           B．(－1，1)∪(1，＋∞)C．[－1，1)∪(1，＋∞)           D．(－2，－1]解析　由，得－1≤x<1或x>1.答案　C2．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M&..

 2.5　函数模型及其应用2.5.1　几种函数增长快慢的比较2.5.2　形形色色的函数模型 双基达标?（限时20分钟?）1．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过                                   (　　)．A．12小时         B．4小时          C．3小时         D．2小时解析　设共分裂了x次，则有2x＝4 096，&there..

 【课标要求】 2.4.2     计算函数零点的二分法理解求函数零点近似解的二分法的基本思想．能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解． 1．2．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，这种检查线路的故障的方法，叫_______，也叫对分法．二分法不仅可用于查找线路电线、水管、气管故障，还能用于实验设计、资料查询．它还是方程_____的常用方法．设函数y＝f(x)的图象是一条连续的曲线，如果在区间[a，b]的左端a处曲线在x轴上方，而在b处曲线在x轴下方，可以断定，曲线一定会和x轴在(a..

 【课标要求】 2.4　函数与方程2.4.1    方程的根与函数的零点能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数．理解函数的零点与方程根的关系．掌握函数零点的性质． 1．2．3．给定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c∈R)，它的判别式是Δ＝_______，(1)当Δ<0时，方程无实数根； (2)当Δ＝0时，方程有两个重根，即x1＝x2＝_____；(3)当Δ>0时，方程有两个不等实根； x1＝ _______ ，x2＝ _______ ． 自学导引1．b2－4ac这正是曲线(二次函..

 【课标要求】 2.3　幂函数2.3.1    幂函数的概念2.3.2     幂函数的图象和性质一般来说，当x为自变量而α为非0实数时，函数y＝xα叫作(α次的)_________(power function)．一般说来，我们只考虑定义域为[0，＋∞)的分数次幂函数______，这里p是不为0的整数，q是大于1的正整数，并且p和q_____．正整数次幂函数的倒数_____，叫作负整数次的幂函数．一般写成________ ，这里n是正整数，x≠0. 自学导引1．幂函数互素y＝x－n负整数次的幂函数和正整数次的幂函数，统称为___________..

 【课标要求】 2.2.3    对数函数的图象和性质掌握对数函数的概念、图象和性质．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数图象间的关系． 1．2．3．两个函数描述的对应关系是一回事，自变量和函数值换了一个位置，我们说它们两个互为_______(inverse function)．为了保持用___表示自变量的习惯，自变量和函数值换位置的时候就把x和y也对调一下．要找寻函数y＝f(x)的反函数，可以先把x和y_____，写..

 【课标要求】 2.2.2   换底公式掌握对数的运算性质及换底公式；能运用对数运算性质及换底公式进行化简、求值和证明． 1．2．设logaN＝b，那么ab＝N，如果a＝cx，则cbx＝N，即logcN＝bx，注意到b＝logaN，x＝logca，得到logcN＝logaNlogca，也就是 自学导引换底公式log2ab＝log2a＋log2b一定成立吗？提示　不一定成立，只有当a>0且b>0时才成立．例如：log2[(－2)×(－7)]存在，但log2(－2)，log2(－7)都不存在，因而不能得出log2[(－2)×(－7)]＝log2(－2)＋log2(－7)．在什么情况下选用换底公..

 【课标要求】 2.2　对数函数2.2.1    对数的概念和运算律理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．了解常用对数与自然对数的意义．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算．掌握对数的运算性质及其推导．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明． 1．2．3．4．5．如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的_____(logarithm)，记作b＝______．这里，a叫作对数的____ (base)，N叫作对数的_____ (proper number)．把上述定义中的b＝logaN代入ab＝N，得到alogaN＝N；把N＝ab代入b＝logaN，得到b..

 【课标要求】 2.1.2    指数函数的图象和性质 理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数．掌握指数函数的图象和性质． 1．2．函数y＝ax叫作_____函数(exponential function)，其中a是不等于1的_______ ，函数的定义域是___．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a>1)的性质有：(1)图象总在__轴上方，且图象在y轴上的射影是_________(不包括原点)．由此，函数的值域是___；(2)图象恒过点______，用式子表示就是_____；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递___函数，由此有：当x..

 【课标要求】 2.1　指数函数2.1.1    指数概念的推广了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性．理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 1．2．自学导引an1am＋nam－namnan·bn若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a即xn＝a，就说x是a的________ (nth root).3次方根也称为_______． 3．n次方根立方根两相反数算术根0偶次方根根式根指数被开方数a奇数偶数对任意的正有理数r和正数a，若a>1则_____；若a<1则_____ ．根据负指数的意义和倒数的性质可..

 指数与指数函数一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念         如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*),  那么这个数叫做 a 的 n 次方根.  即: 若 xn=a,  则 x 叫做 a 的 n 次方根,  其中 n>1且 n∈N*.  (1)am·an=am+n          (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n      (a?0, m, n∈Z); (3)(am)n=amn             (m, n∈Z);  (4)(ab)n=anbn  ..

 (2)如同减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样，对数运算是指数运算的逆运算．ab＝N?loga N＝b(a>0，a≠1，N>0)． 本 章 归 纳 整 合(4)指数和对数的运算法则有：am·an＝am＋n，　　　loga M＋loga N＝loga(MN)，(am)n＝a(mn),  loga Mn＝nloga M， 指数函数、对数函数和幂函数(1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质；(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线y＝x成轴对称图形．由图可“读”出指数函数和对数函数的主要..

 2.3幂函数形如　　　　的函数叫做幂函数其中x为自变量，　为常数且[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗??(1)  y=x4 例1：（1）已知幂函数             的图象过点         求函数的解析式。（2）幂函数  在              上递增，求m的值。幂函数               的性质：（a为有理数）定义域：（1）若a<0,则定义域中（2）..

 2.5　函数模型及其应用            2.5.1    几种函数增长快慢的比较           2.5.2        形形色色的函数模型结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的..