综合检测(三)　　第3章　三角恒等变换　　(时间120分钟，满分160分)　　　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中的横线上)　　1．(2013·淮安高一检测)已知函数f(x)＝sin xcos x，则f(－1)＋f(1)＝________.　　【解析】　∵f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，　　∴此函数是奇函数，　　故f(－1)＋f(1)＝0.　　【答案】　0　　2.＝________.　　【解析】　原式＝×　　＝tan ＝.　　【答案】　　　3．若sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，则cos 2β..

　　一、填空题　　1．sin 37.5°cos 7.5°＝________.　　【解析】　原式＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]＝(sin 45°＋sin 30°)＝×(＋)＝.版权所有　　【答案】　　　2．化简：＝________.　　【解析】　原式＝＝＝tan 20°.　　【答案】　tan 20°　　3．函数f(x)＝sin(2x－)cos(2x＋)的周期是________．　　【解析】　∵f(x)＝[sin 4x＋sin(－)]　　＝sin 4x－，　　∴T＝＝.　　【答案】　　　4．(2013·临沂高一检测)求值：sin 20°＋sin 40°＋sin 60°－si..

　　一、填空题　　1．sin＝________.　　【解析】　sin＝ ＝ ＝.　　【答案】　　　2.＋cos2 15°＝________.　　【解析】　原式＝－＋×　　＝－＋＋cos 30°＝.　　【答案】　　　3．5π<θ<6π，cos＝a，则sin＝________.　　【解析】　∵5π<θ<6π，∴<<，∴sin<0.　　sin ＝－ ＝－ .　　【答案】　－ 　　4．函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)的最小正周期为________．　　【解析】　f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin(2x＋..

　　一、填空题　　1．cos2－sin2＝________.　　【解析】　原式＝cos(2×)＝cos ＝.　　【答案】　　　2．计算sin 105°cos 75°的值为________．　　【解析】　sin 105°cos 75°＝sin(180°－75°)cos 75°＝sin 75°cos 75°＝sin 150°＝sin 30°＝.版权所有　　【答案】　　　3．若sin α＝，则cos 2α＝________.　　【解析】　cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.　　【答案】　　　4．若tan(α＋)＝3＋2，则＝________.　　【解析】　由tan(α＋)＝＝3..

　　一、填空题　　1.＝________.　　【解析】　原式＝tan(75°－15°)＝tan 60°＝.　　【答案】　　　2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于________．　　【解析】　∵4＝tan(α＋β)＝　　＝，∴tan αtan β＝.　　【答案】　　　3．已知α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)＝________.　　【解析】　tan(α＋β)＝＝tan ＝－1，所以tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，从而(1－tan α)(1..

　　一、填空题　　1．化简：sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝________.　　【解析】　sin 21°cos 81°－cos 21°sin 81°＝sin(21°－81°)＝－sin 60°＝－.　　【答案】　－　　2.的值为________．　　【解析】　原式　　＝　　＝＝2sin 30°＝1.　　【答案】　1　　3．已知＜β＜，sin β＝，则sin(β＋)＝________.　　【解析】　∵＜β＜，∴cos β＝＝＝，　　∴sin(β＋)＝sin β＋cos β＝×＋×＝.　　【答案】　　　4．cos(..

　　一、填空题　　1．cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°的值为________．　　【解析】　cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝.　　【答案】　　　2．若α∈(0，π)，且cos(α＋)＝，则cos α等于________．　　【解析】　∵α∈(0，π)且cos(α＋)＝，　　∴sin(α＋)＝.　　cos α＝cos[(α＋)－]　　＝×＋×＝.　　【答案】　　　3．已知：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋&beta..

　　3．3几个三角恒等式　　(教师用书独具)　　　　　　　　●三维目标　　1．知识与技能　　(1)能够推导"和差化积"及"积化和差"公式，并对此有所了解．　　(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系，进一步体会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会如何综合利用这些公式解决问题．　　(3)揭示知识背景，培养学生的应用意识与建模意识．　　2．过程与方法　　让学生自己导出"和差化积"及"积化和差"公式，领会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会公式所蕴涵的和谐美..

　　第2课时　二倍角的三角函数的应用　　(教师用书独具)　　　　　　　　●三维目标　　1．知识与技能　　(1)能用倍角公式推导出半角公式．　　(2)能运用三角函数的公式进行简单的恒等变换．　　(3)会用三角函数解决一些简单的实际问题．　　2．过程与方法　　让学生由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法，通过做练习，巩固所学知识．　　3．情感、态度与价值观　　通过本节的学习，使学生对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握..

　　3.2二倍角的三角函数　　第1课时　二倍角的三角函数　　(教师用书独具)　　　　　　　　●三维目标　　1．知识与技能　　能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．了解它们的内在联系，并能运用上述公式进行简单的恒等变换．【来源：21·世纪·教育·网】　　2．过程与方法　　通过公式的推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学基本思想和方法，从而提高数学素质．　　21**com　　3．情感、态度与价值观　　通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程..

　　3．1.3　两角和与差的正切　　(教师用书独具)　　　　　　　　●三维目标　　1．知识与技能　　(1)能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角与差的正切公式；　　(2)能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；　　(3)揭示知识背景，引发学生学习兴趣；　　(4)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识．　　2．过程与方法　　借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角的和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习．　　3．情感、态度与价值..

　　3．1.2　两角和与差的正弦　　(教师用书独具)　　　　　　　　●三维目标　　1．知识与技能　　(1)能够利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式．　　(2)能够利用两角和与差的正弦公式进行化简、求值、证明．　　(3)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识．　　2．过程与方法　　通过诱导公式导出两角和与差的正弦公式，认识整个公式体系的推理和形成过程，领会其中体现出来的数学基本思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高基本的数学素养．　　3．情感、态度与价值观　　通过本节的学习，..

　　3．1两角和与差的三角函数　　3．1.1　两角和与差的余弦　　(教师用书独具)　　　　　　　　●三维目标　　1．知识与技能　　掌握用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．　　2．过程与方法　　通过公式的推导，领会其中的数学基本思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质．　　3．情感、态度与价值观　　通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力．21·cn·jy·com　　●..

章末归纳提升3.pptpage1page2page3三角函数式的求值   page4page5page6page7page8page9三角函数式的化简与证明 page10page11page12page13page14三角恒等变换的综合应用 page15page16page17page18page19转化与化归思想 page20page21page22page23 

两角和与差的余弦公式.pptpage1两角和与差的余弦书山有路勤为径学海无涯苦作舟page2 page3page4   由图可知：设新课讲解page5注：1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）2、式子右边同名三角函数相乘再加减，      且余弦在前正弦在后。page6page7page8练习3：用两角和（差）的余弦公式证明：page9page10思考题：已知         都是锐角,变角:分析：page111、求值（1）cos80°cos20°+sin80°sin20°（2）cos215 ° -sin215°..